維度

數學中獨立參數的數目

維度(Dimension),又稱為維數,是數學中獨立參數的數目。在物理學和哲學的領域內,指獨立的時空坐標的數目。0維是一個無限小的點,沒有長度。1維是一條無限長的線,只有長度。2維是一個平面,是由長度和寬度(或部分曲線)組成面積。3維是2維加上高度組成體積。4維分為時間上和空間上的4維,人們說的4維通常是指關於物體在時間線上的轉移。(4維準確來說有兩種。1.四維時空,是指三維空間加一維時間。2.四維空間,只指四個維度的空間。)四維運動產生了五維

從廣義上講:維度是事物“有聯繫”的抽象概念的數量,“有聯繫”的抽象概念指的是由多個抽象概念聯繫而成的抽象概念,和任何一個組成它的抽象概念都有聯繫,組成它的抽象概念的個數就是它變化的維度,如面積。此概念成立的基礎是一切事物都有相對聯繫。

從哲學角度看,人們觀察、思考與表述某事物的“思維角度”,簡稱“維度”。例如,人們觀察與思考“月亮”這個事物,可以從月亮的“內容、時間、空間”三個思維角度去描述;也可以從月亮的“載體、能量、信息”三個思維角度去描述。

數學維度


描述

在一定的前提下描述一個數學對象所需的參數個數,完整表述應為“對象X基於前提A是n維”。

理解

通常的理解是:“點是0維、直線是1維、平面是2維、體是3維”。實際上這種說法中提到的概念是“前提”而不是“被描述對象”,被描述對象均是“點”。故其完整表述應為“點基於點是0維、點基於直線是1維、點基於平面是2維、點基於體是3維”。再進一步解釋,在點上描述(定位)一個點就是點本身,不需要參數;在直線上描述(定位)一個點,需要1個參數(坐標值);在平面上描述(定位)一個點,需要2個參數(坐標值);在體上描述(定位)一個點,需要3個參數(坐標值)。
如果我們改變“對象”就會得到不同的結論,如:“直線基於平面是4維、直線基於體是6維、平面基於體是9維”。進一步解釋,兩點可確定一條直線,所以描述(定位)一條直線在平面上需要2×2個參數(坐標值)、在體上需要2×3個參數(坐標值);不共線的三點可確定一個平面,所以在體上描述(定位)一個平面需要3×3個參數(坐標值)。

嚴格定義


在線性空間V中,若有n個向量,a1,a2,…,an滿足
(1)a1,a2,…,an線性無關;
(2)V中任意一個向量a都可以被a1,a2,…,an線性表出,
則a1,a2,…,an稱是線性空間V的一組基,V就稱為是n維的線性空間或的V維數是n,記為dim(V)=n。如果在V中可以找到任意多個線性無關的向量,那麼V就稱為是無限維的線性空間。規定零空間的維數是0。

物理維度


連接通路

例如:兩條平行線可以看作是兩個相對獨立的一維,要想從一條線到另一條線就需要建立一條新的直線連接二者,此直線即是維度。0維是一點(說是一點是不嚴謹的,如果是點,就算有多小,都一定至少有長度、寬度,所以0維不是點,0維實際上是可以忽略的,0維就是什麼都沒有),沒有長度。1維是線(弦),只有長度。2維是一個平面,是由長度和寬度(或曲線)形成可以容納n條線或由n條線組成的面。3維是2維加上高度形成立體。
(註解:維,在拉丁語中的意思是“完全的加以量度”。)

分數維

19世紀,數學家們發現了分形,由此創立了一種新的維度,即“分數維”。人們由此意識到,維度不只是整數,還有可能是分數,甚至可能是無理數。英國著名物理學家史蒂芬·霍金教授有這樣的解釋:這就像一根頭髮,遠看是一維的線,在放大鏡下,它確實是三維的;如果面對時空,如果有足夠高倍的放大鏡的話,也應該能揭示出其它可能存在的4維、5維空間,直至11維空間。
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從幾個思維角度去觀察與思考問題,稱作幾維。例如,失去知覺的人,沒有明顯的思維活動,稱作“零思維”,即“零維”;頭腦單純,一條道跑到黑,其思維方式稱作“一維”;善於“一分為二”,從正反兩個方面去觀察與思考問題,其思維方式稱作“二維”;習慣於“一分為三”,遇事能從三個主要方面去考察分析的思維方式,稱作“三維”。同一個問題,同一個事物,人們觀察與思考的維度不同,或有四維、五維、六維、...。一般情況,能說出“一、二、三”,即具備“三維認識”,就足夠了。
關於高維度
零維實際上可以忽略不計
一維是線
二維是平面
三維是立體
一維、二維、三維均只存在思維里作為變動量使用。
宇宙一切物質均基於四維時空。
四維、五維、六維主要運用於物體定義與歷史變化。
七維、八維、九維、十維主要運用於空間定義與歷史變化。