淺水波

水深遠小于波長的波是淺水波。水波波速與水深的平方根成正比，而與波長無關。做發波水槽實驗，水深很小，可近似認為是淺水波，認為波速與波長無關。

對於淺水波，水質點的豎直運動隨水深增加而線性地減小，在水底變為零。

對於淺水波，底部摩擦問題也是不可忽略的。在波峰處，水前進較容易；在波谷處，水前後行進會與底部發生摩擦，結果是水質點在波峰處向前運動的距離大于波谷處質點向後運動的距離，造成水的凈移動。這就是海濱的浪總是帶著水一塊走的原因。

淺水波是指水深h相對波長λ很小時（一般取h<1/20λ)的波動，又稱長波。傳播速度 與波長無關，僅決定於水深。陽與月亮引起的潮波，其波長可達2萬公里，但海洋的平均深度僅4公里，因此潮波顯然是長波。淺水波中波浪水質點運動的軌跡是橢圓形，近海底處呈直線形，其短軸隨深度減小，到海底時為零；而長軸自海面至海底幾乎完全相同。所以，其水底附近的水質點運動和水面一樣，依然明顯，能夠影響到海底。長波對海岸帶泥沙的物質的輸送，對沿海港口航道的回淤堆積作用影響很大。

如果波長尺度跟水深尺度的比超過20，就是淺水波了。以這次的大海嘯為例子。從衛星圖像上看，前一波列到后一波列的距離大概是100公里以上，波長尺度恐怕就是100公里的樣子，而印度洋的平均深度恐怕不超過5公里，按照理論，這樣的水波就是淺水波了。相反的，如果找一個大洗腳盆來，把水灌滿，裡面的波，就是深水波了。

波浪從深水域向淺水域傳播過程中，由於水深變淺會產生折射，結構物和堤岸等的繞射和反射作用，波形會發生變化，這屬於非線性淺水波的問題。針對淺水波在單層流體中的演化問題，國內外許多學者進行了大量研究工作，已取得一系列地成果。其中Nwogu(1993年)用自由水面以下至底床以上的任意點處流速水平分量代替傳統的水深平均速度，得到模擬表面波從深水域向淺水域傳播的淺水波模型，該模型可用於中等水深水域的淺水波問題。對於二層流體，戴世強採用淺水假定，建立了分層流體的推廣的Boussinesq方程，並研究了二層流體中兩對弧波的相互作用。Wen和Liu基於線性理論，研究了界面波在二層流體中引起的物質輸運。二層流體系中，表面波與界面波在傳播過程中存在非線性相互作用，且各物理量變化具有不同的數量級，尤其界面波對波場的影響是很重要的，但已有的成果中大多未考慮到這一點，在得到的方程組中未完全體現界面波對波場的作用。

基於Boussinesq的淺水波假定，採用垂向積分及水平速度Taylor級數展開的方法，推導出了各層速度的三個分量及壓力由各層內點ziα速度水平分量表示的沿垂向分佈，將三維問題簡化為二維問題，建立了二層流體模型的改進Boussinesq方程組。將該方程組用於研究線性波，結果表明該方程組具有很好色散特性。可以將本文的二層流體模型推廣到多層流體，對於密度沿垂向分佈不均勻所引起表面波變形機理的研究有著重要的意義。