劣弧

與弦組合成封閉圖形后不含圓心

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。初、高中數學課有教學。圓的任意一條弦的兩個端點把圓分成兩條弧,所對圓心角小於180°的圓弧叫做劣弧,劣弧所對的圓心角是劣角;如概述圖,圓O中,通過觀察可知弧AB所對較小圓心角的那部分為劣弧。

弧的定義


圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。弧是一條平面曲線,它是圓上兩點間的一段,包含兩個端點,而連接弧的兩個端點之間的線段稱為弦。弧用符號“⌒”表示。例如,以A、B為端點的圓弧讀做圓弧AB或弧AB,小於半圓的弧叫劣弧。
半圓也是弧,連接AB兩點的直線是弦AB。半圓既不是劣弧也不是優弧,它是區分劣弧和優弧的一個界限。
劣弧
劣弧

弧的分類


弧的分類主要是有這幾類:分為半圓、圓、優弧和劣弧。

公式


關於弧的計算公式有以下兩個:
(1)劣弧對應的弧長計算公式L=2πRn/306°=πRn/180°,其中,R=半徑,n=圓弧的角度的絕對值。
(2)劣弧對應的扇形的面積計算公式:S=1/2(L.n),其中,L=圓弧的弧長,R=半徑。

優弧


優弧是指圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之內;劣弧是指圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之外。簡單地說,大於半圓的弧即是優弧,而小於半圓的弧就叫劣弧。半圓則沒有優劣弧之分。優弧是指圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之內;劣弧是指圓心位於弧與弦連接成的封閉圖形之外。

劣弧定方向


“沿劣弧判斷東西方”是經緯網圖上判讀方向的一個原則。
南北方沿經線判斷,一般情況下沿經線上北下南——比較簡單。東西方判斷要沿緯線判斷,東西方是相對於兩點之間而言的。由於緯線是繞地球一周的圓圈,一條緯線上的兩點實際上就將一條緯線截成了連段弧線,其中較長的一段叫優弧,短的一段就叫劣弧,優弧所跨的經度多、距離大劣弧所跨的緯度少、距離小,因此判斷東西方只能沿劣弧判斷。由此可知,地球上兩點的方位尤其是東西方向,以劣弧為準。