愛因斯坦關係

愛因斯坦關係

分子運動論中,愛因斯坦關係是一個以前沒有想到的關係,由阿爾伯特·愛因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年獨立發現。

簡介


把D——擴散常數,和μ——粒子的遷移率聯繫起來;其中 是玻爾茲曼常數,T是絕對溫度。遷移率是粒子的終極速度與作用力之比:
這個方程是漲落耗散定理的一個早期的例子。它在電致擴散的現象中經常使用。

粒子的擴散


在低雷諾數的極限下,遷移率 是阻力係數 的倒數。對於半徑為 的球形粒子,斯托克斯定律給出:
其中 是介質的黏度。因此愛因斯坦關係變為:
這個方程也稱為 斯托克斯-愛因斯坦關係或 斯托克斯-愛因斯坦-薩瑟蘭方程。

電傳導


當應用於電傳導的時候,通常把電遷移率定義為機械導納 與載流子的電荷q的乘積:
也可以表述為:
其中E是施加的電場;因此愛因斯坦關係變為:
在任意態密度的半導體中,愛因斯坦關係為:
其中 是化學勢,p是粒子數。