微分代數

一個微分環 R 是裝備一個或多個導子的環

使得每個導子滿足萊布尼茲乘積法則：

，對任何。

注意環可能不交換，從而稍微標準的交換環情形的乘積法則 形式可能不成立。如果

是環上的乘法，乘積法則是恆等式

這裡

表示函數將二元組(x,y) 映到二元組(f(x),g(y)) 。

一個微分域是帶有一個導子的域 K。微分域 DF 的理論，由通常域公理與另外關於導子的兩個公理組成。和上面一樣，導子在域的元素上必須服從乘積法則，或萊布尼茲法則，這是導子稱為導子的原因。即對域中任何兩個元素 u 與 v 有由於域上的乘法可交換。

導子也必須對域加法有分配律

如果 K 是一個微分域則常數域。

域 K 上一個微分代數是一個 K-代數 A，其中的導子與域可交換。即對所有與有

同上導子對代數乘法必須服從萊布尼茲法則，以及對加法線性。從而，對所有與有

以及