拉普拉斯矩陣
拉普拉斯矩陣
拉普拉斯矩陣(Laplacian matrix) 也叫做導納矩陣、基爾霍夫矩陣或離散拉普拉斯運算元，主要應用在圖論中，作為一個圖的矩陣表示。
拉普拉斯矩陣
L=D-A
其中D為圖的度矩陣，A為圖的鄰接矩陣。度矩陣在有向圖中，只需要考慮出度或者入度中的一個。經過計算可以得
1、若i =j,則
拉普拉斯矩陣
拉普拉斯矩陣
拉普拉斯矩陣
為頂點 的度。
拉普拉斯矩陣
2、若i≠ j,但頂點 和頂點 相鄰，則
拉普拉斯矩陣
拉普拉斯矩陣
拉普拉斯矩陣
也可以將這三種值通過除以進行標準化。
1.拉普拉斯矩陣是半正定矩陣；
2.特徵值中0出現的次數就是圖連通區域的個數；
3.最小特徵值是0，因為拉普拉斯矩陣每一行的和均為0；
4.最小非零特徵值是圖的代數連通度。
