伴隨陣
伴隨陣
基本概念伴隨陣，又稱伴隨矩陣。設R是一個交換環，A是一個以R中元素為係數的 n×n 的矩陣。A的伴隨矩陣可按如下步驟定義：定義：A關於第i 行第j 列的餘子式（記作Mij）是去掉A的第i行第j列之後得到的(n − 1)×(n − 1)矩陣的行列式。定義：A關於第i 行第j 列的代數餘子式是：Aij 。定義：A的餘子矩陣是一個n×n的矩陣C，使得其第i 行第j 列的元素是A關於第i 行第j 列的代數餘子式。引入以上的概念后，可以定義：矩陣A的伴隨矩陣是A的代數餘子矩陣的轉置矩陣：也就是說， A的伴隨矩陣是一個n×n的矩陣（記作adj(A)），使得其第i 行第j 列的元素是A關於第j 行第i 列的代數餘子式：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式;
非主對角元素。是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的.
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。