標準正態分佈
標準正態分佈
標準正態分佈（英語：standard normal distribution，德語Standardnormalverteilung），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
期望值μ=0，即曲線圖象對稱軸為Y軸，標準差σ=1條件下的正態分佈，記為N(0，1)。
標準正態分佈
標準正態分佈曲線下面積分佈規律是：在-1.96～+1.96範圍內曲線下的面積等於0.9500，在-2.58～+2.58範圍內曲線下面積為0.9900。統計學家還制定了一張統計用表（自由度為∞時），藉助該表就可以估計出某些特殊u1和u2值範圍內的曲線下面積。
正態分佈的概率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是位置參數均數為0, 尺度參數：標準差為1的正態分佈（見下圖中綠色曲線）。
標準正態分佈
密度函數關於平均值對稱
平均值與它的眾數（statistical mode）以及中位數（median）同一數值。
函數曲線下68.268949%的面積在平均數左右的一個標準差範圍內。
95.449974%的面積在平均數左右兩個標準差的範圍內。
9徠9.730020%的面積在平均數左右三個標準差的範圍內。
99.993666%的面積在平均數左右四個標準差的範圍內。
函數曲線的反曲點（inflection point）為離平均數一個標準差距離的位置。
標準正態分佈
在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於正態分佈的概率分佈。若其假設正確，則約68.3%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95.4%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為“68-95-99.7法則”或“經驗法則”。
