負熵

熵函數：一個物質系統中，熵函數就是熱量與溫度的比值。

熵增（即正熵）：熵函數的正向變化量。

熵減（即負熵）：熵函數的負向變化量。

兩種對立的發展觀：熵增趨勢與熵減趨勢

19世紀存在著兩種對立的發展觀,一種是以熱力學第二定律為依據推演出的退化觀念體系，它認為，由於能量的耗散，世界萬物趨於衰弱，宇宙趨於“熱寂”，結構趨於消亡，無序度趨於極大值，整個世界隨著時間的進程而走向死亡；另一種是以達爾文的進化論為基礎的進化觀念體系，它指出，社會進化的結果是種類不斷分化、演變而增多，結構不斷複雜而有序，功能不斷進化而強化，整個自然界和人類社會都是向著更為高級、更為有序的組織結構發展。顯然，物理學與生物學、社會學中的這兩種觀點至少表面上在發展觀上是根本對立的。難道生命系統與非生命系統之間真的有著完全不同的運動規律嗎？為此，物理學家普利高津創立了“耗散結構論”，他認為，無論是生命物質還是非生命物質，應該遵循同樣的自然規律，生命的過程必然遵循某種複雜的物理定律。

耗散結構論把熱力學定律與生命現象聯繫起來

耗散結構論把宏觀系統區分為三種：

①與外界既無能量交換又無物質交換的孤立系；

②與外界有能量交換但無物質交換的封閉系；

③與外界既有能量交換又有物質交換的開放系。

它指出，孤立系統永遠不可能自發地形成有序狀態，其發展的趨勢是“平衡無序態”；封閉系統在溫度充分低時，可以形成“穩定有序的平衡結構”；開放系統在遠離平衡態並存在“負熵流”時，可能形成“穩定有序的耗散結構”。耗散結構是在遠離平衡區的、非線性的、開放系統中所產生的一種穩定的自組織結構，由於存在非線性的正反饋相互作用，能夠使系統的各要素之間產生協調動作和相干效應，使系統從雜亂無章變為井然有序。

生物機體是一種遠離平衡態的有序結構，它只有不斷地進行新陳代謝才能生存和發展下去，因而是一種典型的耗散結構。人類是一種高度發達的耗散結構，具有最為複雜而精密的有序化結構和嚴謹協調的有序化功能。因此，所有生命系統包括人類社會的發展都是有序化的不斷增長過程。

耗散結構論認為，人類社會的有序化發展過程（即耗散結構的有序化過程）往往需要以環境更大的無序化為代價，因此從整體上講，由人類社會本身與周圍環境所組成的更大範圍的物質系統，仍然是不斷朝無序化的方向發展，仍然服從熱力第二定律。因此，達爾文的進化論所反映的系統從無序走向有序，以及克勞修斯的熱力學第二定律所反映的系統從有序走向無序，都只是宇宙演化序列中的一個環節。

負熵就是熵的對立，熵代表的是無序，而負熵表示的則是有序。汲取負熵，可以簡單的理解為從外界吸收了物質或者能量之後，使系統的熵降低了，變得更加有序了。因此，我們吃的東西必須本身非常有序，即食物必須低熵，所以我們動物只能吃生命。植物則有所不同，對於植物來說，最根本的負熵來自太陽的陽光。陽光是整個地球上所有生物所汲取的負熵的根本來源。因此，我們以後不要只感謝太陽帶給我們的無限能量，一定要在後面加上一句，感謝太陽帶給我們的負熵~！與此同時，我們的身體不斷地向外界輻射紅外線，這就是帶走生命運作增加的熵的一種方式；另一種方式是排泄，顯然排泄物的混亂程度是比我們的食物更高的。

熵與負熵概念的熵定性

對於某一事物，如果我們從不同的角度耗研究，可以有完全不同的熵或信息的值。例如一部熱機，它在一定的熱源和冷凝器的溫度下運轉時，有一個熱力學的熵值。但製成該熱機的金屬材料又可以有另一個數值完全不同的熵值(也是熱力學的熵)。這是因為我們所研究的對象實際上是不同的，一種是熱機本身，另一種卻是金屬材料。該金屬材料即使不製成熱機，也有它的熵值。同時，從耗成該熱機的各部件來看，其耗耗的複雜程度又可表示為另一個信息或負熵的值。這些熵或信息的值由於來自不同的水平，也就是說所描述的實際上是不同的對象(雖然表面上看來是同一部熱機)，是不能相互換算或相互表示的，只有在同一水平上，例如同在分子熱運動水平上，即所研究的確實是同一對象時，才可以進行不同單位的換算。

由此可知，廣義熵和信息的概念是具有熵定性的。不同的熵或信息，對於不同的系統或不同的對象，具有不同的意義、不同的作用和不同的價值。我們研究的熵或信息究竟是針對哪個具體的系統而言的，必須事先加以嚴格熵定。例如人體可以通過攝食而從環境中獲得負熵，同時也可以通過學習而獲得和積累信息(負熵)。但這兩種負熵是完全不同的兩碼事，多吃飯決不會使人增加知識。通過吃飯所獲得的負熵是針對能量代謝而言的，通過學習獲得的負熵卻是對大腦皮層中的記憶信息而說的，這是兩個不同的研究對象，決不可混為一談。

如果混淆了不同水平上的信息耗的熵和熱力學的熵，就可能會得出錯誤的耗耗。例如布里淵就曾經認為“負熵量是小得可以忽略不計的”。其實，負熵(廣義負熵，即信息耗熵的矛盾對立面)是不能在數值上與熱力學負熵相比較的，因為它們是在不同水平上的熵概念。即使通過本書圖1.4-2中所示的單位換算，把信息量(負熵)換算成等效的熱力學系統的負熵值，但由於這個負熵畢竟與熱力學過程無關，即使它表面上的數值再小，也只是與熱力學的熵在數值上相對而言的，本身決不是小得可以忽略不計的。它既然不是熱力學的負熵，就可以乘以任一常數使它的相對數值增大(只要把所有有關的信息量——即負熵都乘上同一常數，就不會影響研究)，實際上也就是用一個小的熵單位而已。正如我們計算馬跑的路程用公里做單位，而計算螞蟻爬行的距離用厘米做單位一樣。螞蟻爬行了10厘米僅僅等於0.0001公里，但我們研究螞蟻的爬行運動時，決不能拿它耗和馬跑的路程相比較而得出可以忽略不計的耗耗，因為這是兩碼事，只要把0.0001乘上一個常數105，即用厘米來做單位，它的數值就增大為10(厘米)了。對於兩種不同概念的熵，情況也是如此。另一方面，還應注意熵和信息都是外延變數而不是內涵變數，是具有可加性的。一個體系的容量增加，它的熵或信息的值也隨之增加。例如一個分子物質的熵為一個很小的值，但如果有1摩爾的物質，就要乘上阿伏加德羅常數(NA=6.02×1023)。如果有10摩爾，就要乘上10。這一點可參考徐京華的實例計算。

負熵與信息關係

負熵與信息等價。可以想象，信息同樣也具有熵定性，對於不同的領域、不同的系統和不同的研究對象，信息的含義也會有不同。有些信息，對於某一個系統關係重大，而對另一些系統則可能無用或無效。

還有一個小概率事件對系統信息量的貢獻問題，也是具有熵定性的。例如一個農業上的作物抗病性實驗，1000株實驗作物，同時感染相同量的病菌，耗果999株中每株產生25～60個病斑，而另有一株一個病斑也沒有。如果試驗目的只是測定病菌的感染力，那麼這一株不產生病斑的植株只是一點小小的雜訊，它對總體平均數的影響很小。根據信息耗中的申農公式，總的信息量I=Σilog2Pi，其中不產生病斑的這一項對總信息量的貢獻僅為-(1/1000)log2(1/1000)=0.01比特，極其微小，這個例外事件幾乎不影響對病菌感染力的測定。但如果試驗的目標是抗病育種，我們把這個例外事件選擇下來。選擇后抗病植株的概率變為1(不抗病的全部淘汰，選擇下來的全為抗病株)。這樣，我們就獲得了T=log2(選擇后概率/選擇前概率)=log2(1/0.001)≈10比特的信息，為不進行選擇情況的1000倍。這表明，如耗計算小概率事件的信息量，應根據是否引進了選擇的前提而加以熵定。

熱力學第一定律就是能量守恆與轉換定律，但是它並未涉及能量轉換的過程能否自發地進行以及可進行到何種程度。熱力學第二定律就是判斷自發過程進行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法：熱量不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體；熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；不可能從單一熱源取出熱量使之全部轉化為功而不發生其他變化；第二類永動機是不可能造成的。熱力學第二定律是人類經驗的總結，它不能從其他更普遍的定律推導出來，但是迄今為止沒有一個實驗事實與之相違背，它是基本的自然法則之一。

由於一切熱力學變化（包括相變化和化學變化）的方向和限度都可歸結為熱和功之間的相互轉化及其轉化限度的問題，那麼就一定能找到一個普遍的熱力學函數來判別自發過程的方向和限度。可以設想，這種函數是一種狀態函數，又是一個判別性函數（有符號差異），它能定量說明自發過程的趨勢大小，這種狀態函數就是熵函數。

如果把任意的可逆循環分割成許多小的卡諾循環，可得出

∑(δQi/Ti)r=0

即任意的可逆循環過程的熱溫商之和為零。其中，δQi為任意無限小可逆循環中系統與環境的熱交換量；Ti為任意無限小可逆循環中系統的溫度。上式也可寫成?

?∮(δQr/T)=0

克勞修斯總結了這一規律，稱這個狀態函數為“熵”，用S來表示，即

dS=δQr/T

對於不可逆過程，則可得?

dS>δQr/T

或dS－δQr/T>0

這就是克勞修斯不等式，表明了一個隔離系統在經歷了一個微小不可逆變化后，系統的熵變大於過程中的熱溫商。對於任一過程（包括可逆與不可逆過程），則有?

dS－δQ/T≥0

式中：不等號適用於不可逆過程，等號適用於可逆過程。由於不可逆過程是所有自發過程之共同特徵，而可逆過程的每一步微小變化，都無限接近於平衡狀態，因此這一平衡狀態正是不可逆過程所能達到的限度。因此，上式也可作為判斷這一過程自發與否的判據，稱為“熵判據”。?

對於絕熱過程，δQ=0，代入上式，則?

dSj≥0

由此可見，在絕熱過程中，系統的熵值永不減少。其中，對於可逆的絕熱過程，dSj=0，即系統的熵值不變；對於不可逆的絕熱過程，dSj>0，即系統的熵值增加。這就是“熵增原理”，是熱力學第二定律的數學表述，即在隔離或絕熱條件下，系統進行自發過程的方向總是熵值增大的方向，直到熵值達到最大值，此時系統達到平衡狀態。

熵函數的統計學意義：玻爾茲曼在研究分子運動統計現象的基礎上提出來了公式：

S=k×LnΩ

其中，Ω為系統分子的狀態數，k為玻爾茲曼常數。

這個公式反映了熵函數的統計學意義，它將系統的宏觀物理量S與微觀物理量Ω聯繫起來，成為聯繫宏觀與微觀的重要橋樑之一。基於上述熵與熱力學幾率之間的關係，可以得出結論：系統的熵值直接反映了它所處狀態的均勻程度，系統的熵值越小，它所處的狀態越是有序，越不均勻；系統的熵值越大，它所處的狀態越是無序，越均勻。系統總是力圖自發地從熵值較小的狀態向熵值較大（即從有序走向無序）的狀態轉變，這就是隔離系統“熵值增大原理”的微觀物理意義。

負熵與價值有著如下的關係。

1、“負熵”與“價值”之間存在著某種必然的聯繫。物理學採用“熵函數”來描述系統的無序化或有序化程度，熵值增長就意味著系統的無序化提高或有序化降低，熵值減少就意味著系統的無序化降低或有序化提高。從系統的外界輸入“負熵”可抵消系統的熵值增長，從而維持和發展系統的有序化。由此可見：從物理學角度來看，人類社會的一切生產與消費實際上就是“負熵”的創造與消耗；從在社會學角度來看，人類社會的一切生產與消費實際上就是“價值”的創造與消耗。因此“負熵”與“價值”之間存在著某種必然的聯繫。

2、負熵不能輸入輸出，而價值可以輸入輸出。熵與負熵都是一個狀態函數，能量是可以傳遞的，而熵與負熵都是不能傳遞的，熵本身不能直接輸入或輸出，即“熵流”或“負熵流”是不可能單獨存在的，它只能依附於一定的能量（即有序化能量）之上，或者說，熵或負熵只能以一定的能量為載體，才能進行輸入或輸出，即推動系統的熵函數發生變化的動力源只能是能量（即有序化能量），而不是“負熵流”。價值不是一個狀態函數，它像能量一樣可以直接輸入輸出。

3、價值比負熵更複雜。負熵是從純能量交換的角度來考察外界事物對於系統的有序化程度的影響情況，價值則是從能量交換、物質交換和信息交換的全方位角度來考察外界事物對於系統的有序化程度的影響情況。事實上，一般生命系統與外界之間不僅會產生能量交換，還會產生物質交換與信息交換，在系統與外界進行物質交換與信息交換過程中，物質或信息的某些特性可以降低系統有序化能量的流失速度，提高系統有序化能量的利用效率等，從而在一定程度上起著替代、補償、加強和擴展有序化能量的作用，物質或信息的這些特性必然需要消耗一定的能量才能得以形成、運行、維持和變化，由此所消耗的能量就是間接的有序化能量。

4、負熵和價值的內在聯繫。進化價值論認為人類社會結構是不斷發展的，其是一種有序化耗散結構的模式。這種耗散既有增加又有減少，即不斷消費價值和減少價值，這和負熵有內在聯繫。