年金現值

年金（Annuity）是指一定期間內每期等額收付的款項。因此，可以說年金是複利的產物，是複利的一種特殊形式（等額收付）

普通年金（Ordinary Annuity）是指 每期期末收付款項的年金，例如採用直線法計提的單項固定資產的折舊（折舊總額會隨著固定資產數量的變化而變化，不是年金，但就單項固定資產而言，其使用期內按直線法計提的折舊額是一定的）、一定期間的租金（租金不變期間）、每年員工的社會保險金（按月計算，每年7月1日到次年6月30日不變）、一定期間的貸款利息（即銀行存貸款利率不變且存貸金額不變期間，如貸款金額在銀行貸款利率不變期間有變化可以視為多筆年金）等。

先付年金（Annuity Due）是指 每期期初收付款項的年金，例如先付錢後用餐的餐廳，每一道菜（包括米飯、面、餃子和餛飩等）分別出來之後都是先付年金。

遞延年金（Deferred Annuity）是指在 預備計算時尚未發生收付，但 未來一定會發生若干期等額收付的年金，一般是在金融理財和社保回饋方面會產生遞延年金。遞延年金在做投資或其他資本預算時具有相當可觀的作用。

永續年金（Perpetual Annuity）即 無限期連續收付款的年金，最典型的就是諾貝爾獎金。

普通年金現值是以計算期期末為基準，在給定投資報酬率下按照貨幣時間價值計算出的未來一段期間內每年或每月收取或給付的年金現金流的折現值之和。類似普通年金終值，計算普通年金現值時，同樣要考慮到現金流是期初年金還是期末年金。

例如：某公司租用某設備，每年年末需要支付租金100元，年利率為10%，問5年內應支付的租金總額的現值是多少?

公式推導如下：

兩邊同時乘以 得兩式作差得

最後兩邊同時除以i得到公式。

如果年金的期數n很多，用上述方法計算現值顯然相當繁瑣。由於每年支付額相等，折算現值的係數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法。

設每年的收付金額為A，利率為i，期數為n，則按複利計算的年金現值P為：

。

式中，稱為“年金現值係數”，記作，可查普通年金現值係數表。

先付年金現值：是其最後一期期末時的本利和，相當於各期期初等額收付款項的複利現值之和。

n期先付年金與n期普通年金的收付款次數相同，但由於付款時間不同，n期先付年金現值比n期普通年金的現值多計算一期利息。因此在n期普通年金現值的基礎上乘以（1+i）而將分母加1就得出n期先付年金的現值了，公式為：

記作P(A，i，n)=

則如果上例為每年初計息的話，經過5年，逐年的現值為年金現值，計算為：

遞延年金終值，它的計算完全可以利用普通年金終值公式來計算（因為遞延期內沒有年金）

永續年金因為是無限期收付的，所以其計算公式反而簡單，是

也徠就是說，如果這筆十萬美元投資是一筆專項基金的話，其永續現值為（美元）

1%~5%

6%~10%

11%~15%

16%~20%

21%~25%

26%~30%

31%~35%

36%~40%

41%~45%

46%~50%

已知年金和係數，計算年金現值，得出某一時點貨幣的價值，這是年金現值的基本作用。

根據貨幣價值的不同，可以比較投資方案/籌資方案的優劣。

不同年限、不同投資/籌資總額的方案可以通過計算年金凈現值（ANPV）指標進行方案優劣比較。

通過插值法可以計算出籌資內含報酬率（IRR）。