永續年金

永續年金

永續年金是無限期等額收付的特種年金。是普通年金的特殊形式。由於是一系列沒有終止時間的現金流,因此沒有終值,只有現值。現實中優先股的股息、英國政府發行的統一公債所產生的利息、某些可永久發揮作用的無形資產(如商譽〉等均屬於此。其現值為:每期支付的現金流金額與投資者所要求的收益率的比值。

定義


由於永續年金持續期無限,沒有終止時間,因此沒有終值,只有現值。永續年金可視為普通年金的特殊形式,即期限趨於無窮的普通年金。

計算公式


如果滿足以下條件:
1. 每次支付金額相同且皆為A(Amount of Payment)
2. 支付周期(每次支付的時間間隔)相同(如:年、季、月等)
3. 每段支付間隔的利率相同且皆為i(Interest Rate,根據周期不同,可以為年利率、月利率等)
則永續年金的現值PV(Present Value)計算公式為:
a. 如果每個期間的期末支付,PV = A/i
b. 如果每個期間的期初支付,PV = (1+i)*A/i
例:某人在大學里成立一個慈善基金,本金不動買入年息5%的長期國債,每年年底的利息10萬用作學生們的獎學金。此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬,這也是永續年金的年金現值。
如果要求在期初支付,則年金現值P=A+A/i=200萬+10萬=210萬。