轉子動力學

轉子動力學

rotor dynamics

固體力學的分支。主要研究轉子-支承系統在旋轉狀態下的振動、平衡和穩定性問題，尤其是研究接近或超過臨界轉速運轉狀態下轉子的橫向振動問題。轉子是渦輪機、電機等旋轉式機械中的主要旋轉部件。1869年英國的W.J.M.蘭金關於離心力的論文和 1889年法國的C.G.P.de拉瓦爾關於撓性軸的試驗是研究這一問題的先導。隨著近代工業的發展，逐漸出現了高速細長轉子。由於它們常在撓性狀態下工作，所以其振動和穩定性問題就越發重要。轉子動力學的研究內容主要有以下5個：

①臨界轉速。由於製造中的誤差，轉子各微段的質心一般對迴轉軸線有微小偏離。轉子旋轉時，由上述偏離造成的離心力會使轉子產生橫向振動。這種振動在某些轉速上顯得異常強烈，這些轉速稱為臨界轉速。為確保機器在工作轉速範圍內不致發生共振，臨界轉速應適當偏離工作轉速例如10％以上。臨界轉速同轉子的彈性和質量分佈等因素有關。對於具有有限個集中質量的離散轉動系統，臨界轉速的數目等於集中質量的個數；對於質量連續分佈的彈性轉動系統，臨界轉速有無窮多個。計算大型轉子支承系統臨界轉速最常用的數值方法為傳遞矩陣法。其要點是：先把轉子分成若干段，每段左右端4個截面參數（撓度、撓角、彎矩、剪力）之間的關係可用該段的傳遞矩陣描述。如此遞推，可得系統左右兩端面的截面參數間的總傳遞矩陣。再由邊界條件和固有振動時有非零解的條件，籍試湊法求得各階臨界轉速，並隨後求得相應的振型。

②通過臨界轉速的狀態。一般轉子都是變速通過臨界轉速的，故通過臨界轉速的狀態為不平穩狀態。它主要在兩個方面不同於固定在臨界轉速上旋轉時的平穩狀態：一是振幅的極大值比平穩狀態的小，且轉速變得愈快，振幅的極大值愈小；二是振幅的極大值不像平穩狀態那樣發生在臨界轉速上。在不平穩狀態下，轉子上作用著變頻干擾力，給分析帶來困難。求解這類問題須用數值計算或非線性振動理論中的漸近方法或用級數展開法。

③動力響應。在轉子的設計和運行中，常需知道在工作轉速範圍內，不平衡和其他激發因素引起的振動有多大，並把它作為轉子工作狀態優劣的一種度量。計算這個問題多採用從臨界轉速演演算法引伸出來的演演算法。

④動平衡。確定轉子轉動時轉子的質心、中心主慣性軸對旋轉軸線的偏離值產生的離心力和離心力偶的位置和大小並加以消除的操作。在進行剛性轉子（轉速遠低於臨界轉速的轉子）動平衡時，各微段的不平衡量引起的離心慣性力系可簡化到任選的兩個截面上去，在這兩個面上作相應的校正（去重或配重）即可完成動平衡。為找到兩截面上不平衡量的方位和大小可使用動平衡機。在進行撓性轉子（超臨界轉速工作的轉子）動平衡時，主要用振型法和影響係數法。它們是轉子動力學研究的重點。

⑤轉子穩定性。轉子保持無橫向振動的正常運轉狀態的性能。若轉子在運動狀態下受微擾后能恢復原態，則這一運轉狀態是穩定的；否則是不穩定的。轉子的不穩定通常是指不存在或不考慮周期性干擾下，轉子受到微擾后產生強烈橫向振動的情況。轉子穩定性問題的主要研究對象是油膜軸承。油膜對軸頸的作用力是導致軸頸乃至轉子失穩的因素。該作用力可用流體力學的公式求出，也可通過實驗得出。一般是通過線性化方法，將作用力表示為軸頸徑向位移和徑向速度的線性函數，從而求出轉子開始進入不穩定狀態的轉速——門限轉速。導致失穩的還有材料的內摩擦和干摩擦，轉子的彎曲剛度或質量分佈在二正交方向不同，轉子與內部流體或與外界流體的相互作用，等等。

⑤目前，轉子的非線性動力學特性是研究的一個熱點。