同類項

數學概念之一

如果兩個單項式,它們所含的字母相同,並且相同字母的指數也分別相同,那麼就稱這兩個單項式為同類項。比如4y與5y,100ab與14ab,6c與6c。此外所有常數項都是同類項(常數項也叫數字因數)。

在求代數式的值時,常常先合併同類項,簡化代數式后再求值,這樣比較簡便。

性質


(1)與係數無關;
(2)與字母的排列順序無關。

判斷方法


兩無關:與係數無關;與字母的排列順序無關;
兩相同:所含字母相同;相同字母的次數相同。

應用


在求代數式的值時,常常先合併同類項,簡化代數式后再求值。
合併同類項
多項式中的同類項可以合併,叫做合併同類項。
合併同類項的法則
同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變。
合併同類項的一般步驟
(1)找出同類項並做標記;
(2)運用交換律、結合律將同類項合併;
(3)合併同類項;
(4)按同一個字母的降冪或者升冪排列。
合併同類項例子
(1)
(2)
(3)
解:(1)
(正確去掉括弧)
(合併同類項)
(2)
(應按小括弧,中括弧,大括弧的順序逐層去括弧)
(先去小括弧)
(及時合併同類項)
(去中括弧)

舉例


例:在多項式中
(1)3a與-5a是同類項;-24ab與152ab是同類項【同類項與字母前的係數大小無關】
(2)-7和29也是同類項【所有常數項都是同類項】
(3)-a和a也是同類項【-a的係數是-1 a的係數是1 】
(4)2ab和2ba也是同類項【同類項與係數和字母的順序無關】
注意:每個單項式包括它前面的符號。