合併同類項

數學中逆向運用的乘法分配律

合併同類項就是利用乘法分配律同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和指數不變。合併同類項實際上就是乘法分配律的逆向運用。即將同類項中的每一項都看成係數與另一個因數的積,由於各項中都含有相同的字母並且它們的指數也分別相同,故同類項中的每一項都是係數與相同的另一個因數的積。合併時將分配律逆向運用,用相同的那個因數去乘以各項係數的代數和。

同類項


所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項的合併。

合併同類項

多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項(combining like terms)。(幾個常數項也是同類項)
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
例如,和是同類項
多項式中
與是同類項
與是同類項
-7和29也是同類項

合併同類項法則

(一)合併同類項后,所得項的係數是合併前各同類項的係數之和,且字母連同它的指數不變。字母不變,係數相加減。(二)同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變。

補充說明

合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
合併同類項
1、如果兩個單項式,它們所含的字母相同,並且各字母的指數也分別相同,那麼就稱這兩個單項式為同類項。如 與,與 都是同類項。特別地,所有的常數項也都是同類項。
2、把多項式中的同類項合併成一項,叫做同類項的合併(或合併同類項)。同類項的合併應遵照法則進行:把同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
3、合併同類項的理論依據
合併同類項
合併同類項
其實,合併同類項法則是有其理論依據的。它所依據的就是大家早已熟知了的乘法分配律, 。

部分例題


合併同類項
合併同類項
【例1】合併同類項
分析:同類項合併時,把同類項的係數加減,字母和各字母的指數都不改變。
合併同類項
合併同類項
解答:原式。
合併同類項
合併同類項
【例2】合併同類項
分析:在一個多項式中,往往含有幾個不同的單項式,可運用加法交換律及合併同類項法則進行合併。注意不要把某些項漏合或漏寫。
合併同類項
合併同類項
解答:原式