可解集

可解集是使其上-廣義狄利克雷問題可解的MP集。

設U是MP集，φ是從∂U到[-∞,+∞]的函數，把U()中滿足下麵條件的u稱為-上函數：u有下界，存在緊集K，使在U\K上u≥0且對任何ξ∈∂U，當x→ξ時有lim inf u(x)>φ(ξ)。

上函數全體記為，令，其中元素稱為下函數。又記。如且屬於ℋ(U)（ℋ是與相關的調和簇），那麼稱φ（在U上相對於）可解，這時記並稱之為-廣義狄利克雷問題的解。

如果任何φ∈C(∂U)（∂U上具有緊支集的連續的實函數全體）都是可解的，則U稱為可解集，簡稱可解集。

MP集是使某種形式的極小值原理成立的開集。

設X是局部緊的豪斯多夫空間，是X上的超調和簇，U是開集。若對f∈(U)，存在緊集K使得在U\K上f≥0，並且∀ξ∈∂U，當x→ξ時lim inf f(x)≥0，則在U上f≥0，那麼稱U為MP集。

(generalized Dirichlet problem)

廣義狄利克雷問題是經典狄利克雷問題通過適當放鬆邊界值要求進行的推廣。

該問題是：已知R (n≥2)的區域D(∂D為緊)及從∂D到[-∞，+∞]的函數 f，求D內調和的函數u，使對每個正則邊界點y，有

且當D無界時，u在∞為正則(若不要求內外部問題互相轉化，可只要求u在∞有有限極限)。更一般地，可考慮D為一般開集的情形。