柱坐標系

物理術語之一

柱坐標系是指使用平面極坐標和Z方向距離來定義物體的空間坐標的坐標系稱,如空間直角坐標系相同,柱坐標系中會有一個值變數。

簡介


如右圖所示,柱坐標系中的三個坐標變數是 r、φ、z。與空間直角坐標系相同,柱坐標系中也有一個z變數。其中r為原點O到點M在平面xoy上的投影M‘間的距離,r∈[0,+∞),
柱坐標系
柱坐標系
φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到OM'所轉過的角,φ∈[0, 2π), z為圓柱高度,z∈R

坐標系變換


1:柱坐標系(r,φ,z)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關係:
x=rcosφ
y=rsinφ
z=z
2:同樣的,直角坐標系(x,y,z)與柱坐標系(r,φ,z)的轉換關係:
r=
柱坐標系
柱坐標系
φ=
柱坐標系
柱坐標系
z=z