總統證法

伽菲爾德總統為什麼會想到去證明勾股定理呢？難道他是數學家或數學愛好者？答案是否定的。事情的經過是這樣的：

在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在幹什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在幹什麼？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。

於是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經過反覆的思考與演算，終於弄清楚了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。

他是這樣分析的，如圖所示：

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證法。

1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統”證法。

由直角梯形面積公式，得：

直角梯形ABCD面積：S=(a+b)*(a+b)/2

=(a+b)²/2

又∵ADE面積： =ab/2

CBE面積： =ab/2

CDE面積： =c²/2

∴直角梯形ABCD面積：S= + +

=ab/2+ab/2+c²/2

=(2ab+c²)/2

∴ (a+b)²÷2=(2ab+c²)÷2

∴ (a+b)²=2ab+c²

∴a²+b²+2ab=2ab+c²

∴ a²+b²=c²

∴ a²+b²=c²

他是這樣分析的，如圖1所示：

∵S梯形ABCD=(a+b)

=(a+2ab+b),

又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△DEC=ab+ba+c=(2ab+c)

∴c=a+b