半純函數是一種複變函數，即自變數和因變數都取值複數，也稱亞純函數。半純函數是在區域D上有定義，且除去極點之外處處解析的函數。
在複分析中，一個複平面的開子集D上的亞純函數是一個在D上除一個或若干個孤立點集合之外的區域全純的函數，那些孤立點稱為該函數的極點。
半純函數是一種複變函數--即自變數和因變數都取值複數，也稱亞純函數。半純函數在定義域中的某些點上沒有定義，我們稱這些點為極點。函數在這些極點附近的
冪級數展開可寫為(以單變數為例)羅朗展開式：f(z)=c_m/（z-a)^m+...+c_2/(z-a)^2+c_1/(z-a)+ c_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^2+......, 這裡c_i和a_j都是常係數， z=a是極點。
全純函數是最簡單的半純函數，也稱解析函數，就是說它沒有任何極點。根據劉維爾定理，在緊緻流形上，全純函數只能是常值函數。
任何有理函數（即通過
多項式加減乘除得到的函數）都是半純函數。