交流電路

隨時間變動的電流稱為時變電流；隨時間周期地變動的電流稱為周期性電流。在一個周期內平均值為零的周期性電流稱為交變電流或簡稱交流電。類此還可以定義交變電壓、電荷、磁通等。

周期電流可以表示為 (1) 式中k為整數。一周期電流i可表示為時間t的周期性函數。在一時刻i的數值稱為電流在該時刻的瞬時值。式(1)中的T是周期電流重複其變動的最小時間間隔，稱為周期。每單位長時間內電流變動的周期數，稱為頻率。其單位為秒-1，稱為赫(Hz)。

中國電力系統的標準頻率為50赫。有的國家（如美國）電力系統的標準頻率為60赫。這一頻率稱為工業頻率，簡稱工頻。在目前的科技領域從遠低於1赫到約1012赫的交流電都有著應用。

交流電的產生 交流電的產生主要有兩類方式，一類是用交流發電機產生，另一類是用含電子器件如電子管、半導體晶體管的電子振蕩器產生。

交流發電機利用電磁感應的原理產生交流電。由原動機帶動的發電機轉子上有由直流勵磁的磁極，轉子外的定子內側上設有固定的導體線圈。當轉子以一定轉速旋轉時，線圈迴路中的磁通因磁極旋轉而周期地變化，於是線圈中便有交流電動勢發生。發電機輸出的電能是由輸入到原動機的能量（如對汽輪機是熱能、對水輪機是水的勢能）轉換而得來的。這種發電機是以一定的轉速n（轉/分）旋轉的，稱為同步發電機，它發出的交流電的頻率是,P是發電機轉子的極對數。由於轉子的轉速受到機械強度的限制，所以用發電機產生的交流電的頻率，一般都在10000赫以下。電力系統中的交流電都是利用交流同步發電機產生的。高頻的交流電一般都是用電子振蕩器來產生的。作為能源使用的交流電幾乎都是以這兩類方式來產生的。此外，還有如壓電晶體那樣的器件能在受聲波或機械振動作用時產生交流電，由這類器件能獲得的電功率不大，可以作為電信號源用於檢測等目的。

交流電的有效值 工程上常用交流電的有效值衡量交流電的量值。周期性交流電流的有效值的定義如下：若一周期性電流i流經一線性非時變電阻R在一周期內所消耗的電能與一直流電流I 流經同一電阻值的電阻在一周期內所消耗的電能相等，則此直流電流的量值就被定義為該交流電流的有效值。據此有

(2)

於是

(3)

即一周期性電流的有效值等於該電流的方均根值。對於周期性電壓u可同樣定義其有效值

(4)

電工中常用的磁電式、電動力式測量交流電流(電壓)的儀錶均指示其所測量的有效值。

正弦電流 正弦電流的數學表達式是　(5)其中是電流的最大值，即幅值,是交流電的角頻率，稱為i在時刻t的相位，即是i在時刻的相位，叫做初相位或初相角。隨時間作正弦式變化的物理量如電壓、磁通、電荷等都有與式(5) 相似的表達式。由式(3)得，正弦電流的有效值是正弦交流電路 在同一頻率的正弦式電源激勵下處在穩態的線性時不變電路。正弦交流電路中的所有各電壓、電流都是與電源同頻率的正弦量。

交流電具有許多技術上、經濟上的優越性，這主要表現在：利用變壓器變換交流電壓，可以大量地遠距離地傳輸電能，而且也便於使用；利用整流設備可以方便地從交流電獲得直流電；交流電機的結構比

交流電機簡單；在通信技術中可利用交流電實現信息的傳輸等等。所以，對交流電路的研究有著重要的意義。

正弦交流電路理論在交流電路理論中居於重要地位。許多實際的電路，例如穩態下的交流電力網路，就工作在正弦穩態下，所以經常用正弦交流電路構成它們的電路模型，用正弦交流電路的理論進行分析。而且，對於一線性時不變電路，如果知道它在任何頻率下的正弦穩態響應，原則上便可求得它在任何激勵下的響應。

正弦交流電路的方程可由基爾霍夫定律和電路元件方程導出，一般是一組線性常係數微分方程。一正弦交流電路的穩態就由相應的電路方程的與電源同頻率的周期解表示。正弦交流電路分析的任務就是求出電路方程組的這種特解。計算正弦交流電路最常用的方法是相量法。運用這一方法，可以將電路的微分方程組變換成相應的複數的線性代數方程組，使求解的工作大為簡化。

對於非正弦周期性交流電路，運用諧波分析方法和疊加原理，便可分析其中的穩態。

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