數學控制論基礎
數學控制論基礎
本書以有限維線性系統為核心，圍繞著系統的可控性和可觀測性、系統的穩定性及反饋鎮定、以及有界控制和Bang-Bang原理，系統地闡述了控制理論的基本概念和數學理論。
《數學控制論基礎》不僅具有數學的嚴謹性和相當的理論深度，也兼顧到控制概念的物理意義和工程背景，適合高年級數學專業本科生及研究生閱讀。
前言
第1章 引言
1.1 什麼是數學控制論
1.1.1 什麼是控制系統
1.1.2 控制理論的基本要素和數學基礎
1.1.3 控制理論與其他學科的比較
1.2 控制理論的歷史和發展前景
1.2.1 控制理論誕生前的一點歷史
1.2.2 控制理論的誕生
1.2.3 控制理論發展進程
1.2.4 控制理論發展前景
1.3 一個實例
1.4 推薦幾本書
1.5 評註
第2章 線性系統的可控性
2.1 線性常微分方程的幾個基本事實
2.2 可控性定義與判定：基於Gram矩陣的可控性
2.3 可控性的Kalman秩條件
2.4 時不變系統Kalman秩條件補充討論
2.5 時不變線性控制系統的若干性質
2.6 控制系統的標準形與Kalman分解
2.7 時變線性控制系統的秩條件
2.8 可達集與Hilbert唯一性方法
2.9 非線性系統局部可控性的線性化判別法
2.10 可控性的例子
2.11 評註
習題
第3章 線性系統的可觀測性
3.1 可觀測性Gram矩陣
3.2 線性控制系統的對偶原理
3.3 系統可觀測的秩條件
3.4 可觀測標準型
3.5 不完全可觀測系統的標準分解
3.6 反饋對系統可控性與可觀測性的影響
3.7 評註
習題
第4章 線性系統的穩定性
4.1 控制系統穩定性的基本概念
4.2 控制系統的內穩定性
4.3 基於Liapunov方法判斷控制系統的穩定性
4.3.1 穩定性的一般定義與Liapunov穩定性判別方法
4.3.2 定常線性系統的Liapunov方法
4.4 控制系統輸入輸出穩定性
4.5 控制系統的可探測性
4.6 評註
習題
第5章 線性系統的鎮定性
5.1 線性系統的穩定與鎮定
5.1.1 極點配置問題
5.1.2 Gram矩陣與鎮定
5.2 控制系統的反饋鎮定
5.3 評註
習題
第6章 有界控制和Bang-Bang原理
6.1 有界控制
6.2 Bang-Bang控制
6.3 評註
習題
第7章 幾何控制論初步
7.1 非線性控制系統
7.2 可控性與可接近性
7.3 向量場的Lie括弧
7.4 仿射系統可控性與可接近性的Lie代數判定
7.5 小車和剛體航天器的可控性
7.6 鎮定問題的Brockett定理
7.7 評註
習題
附錄 反函數定理
參考文獻
