內切球
內切球
球心到某幾何體各面的距離相等且等於半徑的球是幾何體的內切球。如果一個球與簡單多面體的各面或其延展部分都相切，且此球在多面體的內部，則稱這個球為此多面體的內切球。與圓柱兩底面以及每條母線都相切的球稱為這個圓柱的內切球，此圓柱稱為球的外切圓柱。與圓台的上、下底面以及每條母線都相切的球，稱為圓台的內切球，此圓台稱為球的外切圓台。
內切球球心在幾何體各面上的射影與各面的重心重合，即O‘≡G
半徑的求法：
一般在三稜錐中常用等體積法求半徑，即大三稜錐體積等於以球心為頂點，分割成三稜錐相加，即可求出半徑(高)。
三稜錐
如圖，點M是底邊中線BE、CD的交點，
則圓心O在底面重心M和頂點P的連線上，作OH⊥AD於H，則OH=OM=球半徑R，
為計算表達相對簡便，設底邊=6，側棱=5，
則BD=3，CD=3根號3，PD=4，DM=根號3，PM=根號13，
由△PHO∽△PMD得PO/PD=OH/DM，即(根號13-R)/4=R/根號3，解得R即可。
如果一個球與簡單多面體的各面或其延展部分都相切，且此球在多面體的內部，則稱這個球為此多面體的內切球(inscribed sphere of a polyhedron)。多面體稱為這個球的外切多面體，正多面體的內切球均存在，這裡F為多面體的面數，S為表面積，V為體積。
與圓柱兩底面以及每條母線都相切的球稱為這個圓柱的內切球(inscribed sphere in a circular cylinder)，此圓柱稱為球的外切圓柱，等邊圓柱才有內切球，球心在圓柱軸線中點處，內切球半徑與圓柱底面圓半徑相等。
與圓錐的底面和各母線均相切的球，稱為圓錐的內切球(inscribed sphere in a circular cone)，此圓錐稱為球的外切圓錐。圓錐的內切球有且僅有一個，球心在圓錐的軸線上。
與圓台的上、下底面以及每條母線都相切的球，稱為圓台的內切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圓台稱為球的外切圓台，當且僅當母線長與上、下兩底面圓半徑之和相等時，圓台才有內切球。
基本信息
- 中文名
- 內切球
- 外文名
- inscribed sphere
- 別名
- 內切球定理
- 表達式
- O‘≡G
- 適用領域
- 所有幾何體
- 所屬學科
- 數學（幾何學）
- 相關概念
- 相切，切線，切面等