邊際替代率遞減

邊際效用遞減與邊際替代率遞減本是兩個全然不同的概念。但在國內的很多經濟學教科書中，經常看到這樣的說法，“邊際效用遞減推出邊際替代率遞減”或“邊際效用遞減隱含邊際替代率遞減”。事實上，這種觀點是曲解了這兩個概念。

首先，考慮這兩個概念，邊際效用遞減是指消費者在其他商品消費數量不變的情況下，持續增加消費某種商品，帶來的效用增加額是遞減的。而邊際替代率是指在消費者放棄了一定數量某種商品，但又要維持效用不變，所以必須要增加另一種商品的消費的情況下，後者增加量與前者減少量的比率。而且，這個替代率是遞減的，即邊際替代率遞減，反映在兩種商品的圖形上就是無差異曲線的斜率遞減（絕對意義上）。

很明顯，兩個概念有很大區別。邊際效用遞減規律中改變的只是一種商品的消費數量，因而效用是改變的；而邊際替代率遞減規律中改變的是兩種商品，但保持了效用的不變。其實這兩個規律是經濟學依據經驗對消費者作出的行為假定，是不能被證明的，更不能互相證明。邊際效用遞減規律的最經典例證就是“餓人吃包子”了；邊際替代率遞減其實是與偏好凸性假設相聯繫的，意思就是消費者喜歡多樣化的消費，而不喜歡極端情況，即只消費一種商品。

那麼為什麼很多教材都會犯這個錯誤呢？邊際替代率可以表示成兩種商品的邊際效用之比：MRS=-MR1/MR2。於是，很多教科書上就說，當增加第一種商品的消費時，要減少第二種商品的消費，於是MR1減少，而MR2增加，所以MRS遞減（絕對意義上）。

乍一看，好像是那麼回事，但其實這是典型的邏輯錯用。分析MR1，在這裡，第一種商品的消費增加了，但同時第二種商品的消費減少了，那麼MR1是增加還是減少不得而知（事實上，判斷MR1增加還是減少是判斷這兩種商品是互補品還是替代品的一種方法）。同樣，對MR2也是一樣的道理。

其實，從數學角度很好理解這個問題，MR1和MR2都是關於X1，X2（兩種商品分別的消費數量）的函數，在邊際效用遞減規律條件下，保持其中一種商品消費數量不變，比如X2，那麼遞減的邊際效用即d MR1/dX1<0。而在邊際替代率遞減的規律條件下，X2可以看作是X1的函數，那麼MR1對X1求導就應考慮全微分了，所以正負也就不一定了。（詳細的數學推導可參閱數理經濟學教材）

邊際效用遞減規律與邊際替代率遞減規律還有個重要區別，就是邊際效用遞減規律在效用函數正單調變換下可能會發生改變，即它是基數性質，而不是序數性質（邊際效用函數會發生改變）。而邊際替代率遞減規律具有正單調變換不變性，即具有序數性質（邊際效用函數之比不變）。

建議參閱：《The Structure of Economics》Eugene Silberberg , Wing Suen