衝激響應

“衝激響應”完全由系統本身的特性所決定，與系統的激勵源無關，是用時間函數表示系統特性的一種常用方式。在實際工程中，用一個持續時間很短，但幅度很大的電壓脈衝通過一個電阻給電容器充電，這時電路中的電流或電容器兩端的電壓變化就近似於這個系統的衝激響應。在這種情況下，電容器兩端的電壓在很短的時間內就達到了一定的數值，然後就通過電阻放電，在此過程中，電容電壓和電路中的電流都按指數規律逐漸衰減為零。在一般情況下，當無源系統的特性可以用一個N階線性微分方程表示時，該系統的衝激響應中包含有N個指數函數。指數中自變數（時間）的係數是實數或呈共軛對的複數，一對復係數構成一個“復頻率”，相應的兩項對應於衝激響應中的一個幅度按照指數規律衰減的正弦波。微分方程解中的常數按照系統的“初始條件”確定。為了獲得在單位衝激函數激勵下的“初始條件”，可以採用“衝激平衡原則”，就是在微分方程的等號兩邊，衝激函數和它的各階導數必須相等。因此，如果在等號右邊有衝激函數的最高階導數，那麼在方程左邊響應的最高階導數中也必定包含有相同係數的這個衝激函數的最高階導數，以此類推。設響應的k階導數中含有一個幅度為A的衝激函數，那麼響應的階導數的初始值就等於A，以此類推，就可以得到一組有N個方程組成的，含有N個待定常數的方程組。

當激勵為單位衝激函數時，電路的零狀態響應稱為單位衝激響應，簡稱衝激響應。

單位衝激信號：是指在的時候，信號量恆為0，在的時候，信號量為無窮大，但是信號在時間上的積分為1.

很明顯，單位衝激信號，是一種理想化的模型。引入這個模型，可以使我們在分析某系問題的時候，變得相當的簡單。比如說，信號的取樣。用f（t）表示取樣信號，用u（t）表示單位衝激信號。那麼對進行積分，就得到f（t）在0點的信號，對（x表示常量）積分，就得到f（t）在x點的信號。

衝激響應的一般求法：

（1）簡單電路，列出微分方程，直接求衝激響應。注意電感電流和電容電壓會產生跳變。

（2）最普遍的一種方法，利用三要素法先求出階躍響應，再對時間求導的衝激響應，即利用下式由電路的階躍響應計算出電路的衝激響應

其中，h(t)為衝激響應，s(t)為階躍響應。