非初等函數

應用於概率論、物理學科的函數

非初等函數是指凡不是初等函數的函數。非初等函數的研究與發展是近現代數學的重大成就之一,極大拓展了數學在各個領域的應用,在概率論、物理學科各個分支中等有十分廣泛的應用。是函數的一個重要的分支。

目錄

注意


一般說來,大部分分段函數不是初等函數。如符號函數,狄利克雷函數,gamma函數,誤差函數,Weierstrass函數。但是個別分段函數除外,例如右側的函數:
由於此時,
是由函數,複合而成的,所以該函數為初等函數。
然而同時取整函數(向下取整函數):
卻不是初等函數。它的取值規定為距離 最近的整數,例如:
向下取整函數的圖像
向下取整函數的圖像
於是又稱這樣的取整函數為“地板函數(Floor)”。它屬於符號函數的範疇。我們可以將其理解為是無窮多段的分段函數,所以說分段函數不一定是初等的,也不一定是非初等的。