時間序列建模
時間序列建模
時間序列建模分為時域建模和頻域建模兩類，一般採用時域建模，需要分析系統的頻率特性時則採用頻域建模。時域建模採用曲線擬合和參數估計的方法（如最小二乘法等），頻域建模採用譜分析的方法。時間序列建模主要決定於被觀測序列的性質、可用觀測值的數目和模型的使用情況等三個因素。它常用在國民經濟宏觀控制、區域綜合發展規劃、企業經營管理、市場潛量預測、氣象預報、水文預報、地震前兆預報、農業災害預報、環境污染控制、生態平衡、天文學和海洋學等方面。
根據對系統觀測得到的時間序列數據通過曲線擬合和參數估計或譜分析等來建立系統的數學模型的理論和方法。它的理論基礎是數理統計學。
時間序列建模的時域建模步驟是：①用觀測、調查、統計、抽樣等方法取得被觀測系統的時間序列數據。②根據時間序列數據作相關圖，進行相關分析，求自相關函數。相關圖能顯示出變化的趨勢和周期，並能發現跳點和拐點。跳點是指與其他數據不一致的觀測值。如果跳點是正確的觀測值，則在建模時應考慮進去，如果是反常現象，應把跳點調整到期望值。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變為下降趨勢的點。如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段擬合該時間序列。③辨識合適的隨機模型，進行曲線擬合，即用通用隨機模型去擬合時間序列的觀測數據。對於短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行擬合。對於平穩時間序列可用通用線性隨機模型（自回歸聯合滑動平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型。混合自回歸滑動平均模型等來進行擬合。當觀測值多於50個時一般都採用通用模型。對於非平穩時間序列則要先將觀測到的時間序列進行差分運算，化為平穩時間序列，再用適當的隨機模型去擬合這個差分序列。④估計模型參數。可用最小二乘法等方法，必要時可疊加上專門設計的誤差項。⑤靈敏度分析和模型結構變化分析。當時間序列發生變化時，可用貝葉斯方法對模型結構變化進行分析。
時間序列建模是一種應用很廣的統計建模方法，可用在以下四種情況：①系統描述。根據對系統進行觀測得到的時間序列數據，用曲線擬合的方法對系統進行客觀的描述，一般是比較可靠的。②系統分析。當觀測值取自兩個以上變數時，可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列產生的機理。③預測未來。用隨機模型去擬合時間序列，可預測該時間序列的未來值。④決策和控制。根據時間序列模型可調整輸入變數使系統發展過程保持在目標值上，即預測到過程要偏離目標時便可進行必要的控制。