格

例如，一組實數間的大小順序；一個集合的諸子集（或某些子集）間按（被包含）所成的順序；一組命題間按蘊涵所成的順序；等等。這種順序一般不是全序，即不是任意二元素間都能排列順序，而是在部分元素間的一種順序即偏序（半序）。偏序集和格就是研究順序的性質及作用而產生的概念和理論。

格論在代數學、射影幾何學、集合論、數理邏輯、泛函分析以及概率論等許多數學分支中都有應用。例如，在代數學中，對於一個群G與其子群格（G）之間關 系的研究。在數理邏輯中，關於不可解度的研究。

格的定義：設是偏序集，若L中任意兩個元素都存在上確界以及下確界，則稱是 格（lattice），為了方便，這樣的格成為 偏序格。

格 h格 設是一個偏序集，如果對於"，L的子集在L中都有一個最大下界和一個最小上界(記為),則稱是一個 偏序格.

子集在L中有上確界和下確界的偏序集，就是格。

h代數格 在L定義二元運算 *和 ·，滿足：對",有

(1) 交換律

(2) 結合律

(3) 吸收律

則稱是 代數格.

用代數的語言，格就是在非空集合上定義了兩個滿足結合律、交換律和吸收律的運算。

h對偶式 由1，0，和可以代表格中的任意元素的變數通過+，×運算連結起來的式子，就是格中的表達式，記作f。將f中的0換成1，1換成0，+換成×，×換成+所得的表達式，就是表達式f的對偶式記作f。h

h對偶原理 若f為真，則f為真。