數學分析方法

《數學分析方法》對數學分析的基本概念、基本結論、重要方法及證明、計算技巧進行了總結和歸納，對重要內容進行了全面細緻的討論。注重解題思路的講解和規律的揭示與方法技巧的歸納，突出知識的綜合運用和解題能力的訓練。可作為報考數學各專業碩士研究生複習數學分析的參考書，以及理工科大學生課程學習或複習的指導書，還可作為有關教師的教學參考書。

《數學分析方法》對數學分析的基本概念、基本結論、重要方法及證明、計算技巧進行了總結和歸納，對重要內容進行了全面細緻的討論。收集了大量數學分析習題，對歷屆不同學校的考研試題進行了有益的總結和歸納，整理了常用的解題方法、技巧和經驗。《數學分析方法》在內容上全面系統，深入淺出，對於提高分析和解決數學分析中的問題的能力有很大幫助。

《數學分析方法》按照傳統的教學內容順序安排，共分9章，分別是極限、連續、一元函數微分學、定積分、級數理論、多元函數微分學、廣義積分、含參變數積分和多元函數積分學。每章節都有兩部分內容，一是基本內容、基本概念和方法、常見問題等；二是典型例題，包括典型例題解析，方法總結和重點分析講解。《數學分析方法》注重解題思路的講解和規律的揭示與方法技巧的歸納，突出知識的綜合運用和解題能力的訓練，以求達到舉一反三、見微知著、融會貫通的目的。

《數學分析方法》可作為報考數學各專業碩士研究生複習數學分析的參考書，以及理工科大學生課程學習或複習的指導書，還可作為有關教師的教學參考書。

第1章 極限

1.1 基本理論

1.1.1 基本概念

1.1.2 基本性質

1.1.3 基本結論

1.2 典型例題

1.2.1 用定義證明極限

1.2.2 用羅必達法則求極限

1.2.3 用Taylor公式求極限

1.2.4 利用初等變換法求極限

1.2.5 利用變數替換求極限

1.2.6 利用迫斂性求極限

1.2.7 利用定積分定義求極限

1.2.8 O.Stolz公式

1.2.9 利用序列的遞推關係求極限

1.2.1 0求極限的其他幾種方法

第2章 連續

2.1 基本概念

2.1.1 在一點連續的三種等價定義

2.1.2 左、右連續概念

2.1.3 間斷點及其分類

2.1.4 一致連續概念

2.2 基本性質

2.2.1 局部性質

2.2.2 閉區間上連續函數的基本性質

2.3 典型例題

2.3.1 連續性的證明

2.3.2 函數的一致連續性

第3章 一元函數微分學

3.1 導數概念及可微性

3.1.1 基本概念

3.1.2 典型例題

3.2 微分中值定理及導數應用

3.2.1 導數的兩大特徵

3.2.2 中值定理的應用

3.2.3 Taylor公式的應用

3.2.4 函數的零點

第4章 定積分

4.1 基本理論

4.2 可積性

4.3 積分性質的應用

4.4 積分等式的證明

4.5 積分估值

4.6 積分不等式

4.7 定積分計算

第5章 級數理論

5.1 數項級數

5.1.1 基本理論

5.1.2 正項級數斂散性判別法

5.1.3 任意項級數斂散性判別法

5.1.4 典型例題

5.2 函數列與函數項級數

5.2.1 基本理論

5.2.2 分析性質

5.2.3 典型例題

5.3 冪級數

5.3.1 基本理論

5.3.2 和函數的分析性質

5.3.3 函數的冪級數展開

5.3.4 典型例題

5.4 Fourier級數

5.4.1 基本理論

5.4.2 典型例題

第6章 多元函數微分學

6.1 常見的幾種關係

6.1.1 二重極限與累次極限之間的關係

6.1.2 偏導數與可微之間的關係

6.1.3 方嚮導數與連續，偏導數存在及可微之間的關係

6.1.4 混合偏導數之間的關係

6.2 典型例題

第7章 廣義積分

7.1 基本概念

7.1.1 定義

7.1.2 性質

7.2 廣義積分斂散性判別法

7.2.1 基本定理

7.2.2 Cauchy收斂準則

7.2.3 比較判別法

7.2.4 Cauchy判別法

7.2.5 Abel判別法

7.2.6 Dirichlet判別法

7.3 常見的幾種關係

7.3.1 可積、絕對可積、平方可積之間的關係

7.3.2 廣義積分與無窮級數之間的關係

7.3.3 無窮積分與暇積分之間的關係

7.3.4 無窮積分∫+∞af（x）dx的收斂性與limx→+∞f

（x）=0之間的關係

7.4 廣義積分計算與斂散性判別

7.4.1 計算

7.4.2 廣義積分的斂散性判別

7.5 Froullani積分

7.6 Riemann引理

第8章 含參變數積分

8.1 含參變數定積分

8.1.1 基本理論

8.1.2 典型例題

8.2 含參變數的廣義積分

8.2.1 含參變數廣義積分的一致收斂性及判別法

8.2.2 含參變數廣義積分的極限與連續

8.2.3 含參變數廣義積分的積分號交換與積分號下求導

8.2.4 典型例題

第9章 多元函數積分學

9.1 重積分

9.1.1 基本積分方法

9.1.2 典型例題

9.2 曲線積分與格林公式

9.2.1 基本內容

9.2.2 典型例題

9.3 曲面積分與高斯公式

9.3.1 基本內容

9.3.2 典型例題

參考文獻