絕熱不變數

在經典力學中，為了求出粒子的運動規律，一般需要解運動微分方程。但如果能找到一些運動積分，即運動不變數，求解就會容易很多。在等離子體物理中，也希望找到一些運動不變數，在討論較複雜問題時，能給出系統中粒子運動的一些重要性質。一般來說，一個系統在運動時，它的有關參量是不斷變化的，於是，描述系統發展的一些物理量也隨時間變化。然而，常常有這樣一些情況，對於一定條件下的系統的發展，一些物理量或它們的組合，在系統參數（如磁感應強度B）很緩慢變化時，近似的保持不變。這樣的一些量稱為近漸不變數或絕熱不變數。這裡近漸意指變化非常緩慢。它們對於研究系統的發展是非常有用的。對於帶電粒子在磁場中的運動，主要有三個不變數：磁矩M ，縱向不變數J和粒子漂移麵包圍的磁通量Φ。

在經典力學中，當一個系統具有周期運動時，對一個周期的作用積分為運動常數，其中p和q是廣義動量和廣義坐標，它們在運動中具有周期性。如果系統緩慢變化，致使運動並不完全周期性，但仍能很好地定義，而且運動常數不變，則該運動常數稱作絕熱不變數。在等離子體物理學中有三個絕熱不變數，每一個都與不同類型的周期運動相關。

第一個絕熱不變數為μ，它與帶電粒子繞磁力線的周期運動有關：

其中m是帶電粒子的質量，是其垂直於磁場的運動速度分量，B是磁感應強度。

第二個絕熱不變數是縱向不變數J。考慮在兩個磁鏡間被俘獲的一個帶電粒子，它在磁鏡間反跳，因而以“反跳頻率”作周期運動。縱向不變數J在兩個轉向點a與b之間的半周內加以定義：

其中ds是沿磁力線方向的程長元，v∥是沿磁力線方向的速度分量。

第三個絕熱不變數為Φ，它與導向中心在磁場中周期性漂移有關，由帶電粒子在一個漂移周期經過的路程所包圍的總磁通量定義。很明顯，當磁場變化時，帶電粒子將停留在這樣一個表面上，使得所包圍的磁力線總數保持不變。但由於地磁場B的漲落比起這一漂移來，要迅速的多，因而這一不變數基本上沒有什麼應用性可言。

在激發電力層磁流體波時，粒子在環繞地球漂移一周時能碰到同一相位的波，如果相位恰當，波可以從粒子獲得能量而被激發，此時，非絕熱不變數將會發生重要作用！