球體表面積

表示根號

把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n（無窮大）份，每份等高

並且把每份看成一個類似圓台，其中半徑等於該類似圓台頂面圓半徑

則從下到上第k個類似圓台的側面積

其中,

.

;

乘以2就是整個球的表面積 ;

可以把半徑為R的球看成像洋蔥剝皮（非縱向或橫向，而是環切）一樣分成n層，每層厚為，半徑獲得增量是 時，體積增加的部分的體積就為。

極限的思想：當n趨於無窮大的時候，記此時的半徑差為dr，當r增量趨近於零時的增加體積dv。此時球的每層的厚度就薄的像個曲面一樣，這部分很薄的體積除以dr就是球的表面積了。

導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。

球的體積為 ,

所以同時求導就可得。