克爾度規是由克爾於1963年得到的引力場方程的一個嚴格解，它是穩定軸對稱的。它具有兩個參數：質量M和與轉動角動量J有關的參數a，J=Mac。在Boyer-Lindquist坐標中，克爾度規就變為施瓦氏度規，內無限紅移面與內視界消失，外無限紅移面和外視界外移到施瓦氏半徑處。r=0也是克爾度規的本性奇點，外視界包圍這奇點，外視界以內的時空區域稱為克爾黑洞。人們普遍相信，任何一個軸對稱的電中性的星體經無限引力塌縮都將形成克爾黑洞。
1963年克爾得到
愛因斯坦引力場方程的一個軸對稱解。它相應於不帶電的軸對稱旋轉物體在其外部所產生的穩定
引力場，它的數學形式為：
式中採用 c =1； Σ=r2+a2cos2θ；Δ=r2+a2－2GMr；A=(r2+a2)2－Δa2sin2θ；M為物體質量；a為單位質量的角動量。克爾度規張量gμν為：
克爾度規
。
