代數幾何初步

本書主要內容包括：n維空間的射影幾何、代數函數、平面代數曲線的基本概念和性質、點的概念、一般廣義點和代數流形、代數流形不可約分解演演算法、代數對應這一非常重要概念以及有廣泛應用的計算常數原理，代數流形的對應形式和構造方法、重數的概念和流形與超曲面之間交、線性系理論、一種把曲線變成沒有重點的曲線位的方法，Bertini定理、著名的Noether定理，Riemann—Roch定理、平面曲線的奇點、包括相交重數、鄰近點以及cremona變換對鄰近點的影響。

本書適合大學數學系高年級本科生、研究生，以及相關專業的研究人員閱讀參考。

版本: 第2版

出版社: 科學出版社

書號: 9787030212986

發行時間: 2008年

中譯本序言

第二版序言

第一版序言

引言

第1章 n維空間的射影幾何

1.1 射影空間Sn及其線性子空間

1.2 射影結合定理

1.3 對偶原理。進一步的概念。交比

1.4 多重射影空間。仿射空間

1.5 射影變換

1.6 退化的射影變換。射影變換的分類

1.7 Pliicker Sm-坐標

1.8 對射變換。零配系。線性線叢

1.9 S中的二次曲面及其上的線性空間

1.10 超平面到點的映射。線性系

1.11 三次空間曲線

第2章 代數函數

2.1 代數函數的概念和最簡單的性質

2.2 代數函數的值。連續性與可微性

2.3 單變數代數函數的級數展開

2.4 消去理論

第3章 平面代數曲線

3.1 平面上的代數流形

3.2 曲線的階.Bezout定理

3.3 直線與超曲面的交點。極系

3.4 曲線的有理變換。對偶曲線

3.5 曲線的分支

3.6 奇點的分類

3.7 拐點.Hesses曲線

3.8 三階曲線

3.9 三階曲線上的點組

3.10 奇點的分解

3.11 虧格的不變性.Plticker公式

第4章 代數流形

4.1 廣義點。保持關係不變的特殊化

4.2 代數流形。不可約分解

4.3 不可約流形的一般點和維數

4.4 將流形表示為錐面及獨異曲面的部分交

4.5 藉助於消去理論作流形的有效不可約分解

4.6 附錄：作為拓撲形體的代數流形

第5章 代數對應和它們的應用

5.1 代數對應.Chasles對應原理

5.2 不可約對應。個數守恆原理

5.3 流形與一般線性空間以及與一般超曲面的交

5.4 三次曲面上的27條直線

5.5 一個流形M的對應形式

5.6 所有流形M的對應形式的全體

第6章 重數的概念

6.1 重數的概念和個數守恆原理

6.2 重數為一的判據

6.3 切空間

6.4 流形和一個特殊超曲面的交——Bezout定理

第7章 線性系

7.1 代數流形上的線性系

7.2 線性系和有理映射

7.3 線性系在M的簡單點處的行為

7.4 將曲線變成沒有重點的曲線。位和除子

7.5 除子的等階。除子類。完全系

7.6 Bei-tini定理

第8章 Noether基本定理及其應用

8.1 Noether基本定理

8.2 伴隨曲線。剩餘定理

8.3 二重點除子定理

8.4 Riemann—Roch定理

8.5 空間的Noether定理

8.6 4階以內的空間曲線

第9章 平面曲線奇點的分析

9.1 兩個曲線分支的相交重數

9.2 鄰近點

9.3 Cremona變換對鄰近點的影響

附錄1 論代數幾何20.連通性定理和重數概念

附錄2 代數幾何學基礎：從Severi到Andr6 Weil

索引