混沌控制

自從1963年第一個混沌模型(Lorenz系統)被發現以來，混沌一直在數學和物理學中被作為純理論問題進行分析和研究。在近20年的時間裡，人們對混沌的研究主要是從一些實驗及數值系統來觀察和量化混沌行為的。隨著對混沌現象認識的不斷深入，如何利用混沌的研究成果為人類服務成為非線性科學發展的一個重要課題。由於混沌系統的極端複雜性，長期以來，人們認為混沌系統是不可預測和不可控制的。然而近30年來，人們發現，控制混沌可以在混沌運動有害時消除混沌，更為重要的是控制混沌可以利用混沌。因此混沌控制就成為混沌應用的重要部分。

第一位認為混沌可控的是現代電子計算機之父馮·諾依曼，他在1950年曾設想利用小擾動來實現大氣湍流的控制。直到1987年，控制混沌的思想才由Hubler和Lscher引入。他們認為：在系統的驅動力上加上一個合適項，可使混沌系統變成穩定的周期軌道，但所得到的運動不一定是原系統運動方程的解。這種方法需要知道系統的動力學模型，但無須反饋，且有抗干擾的能力。他們通過控制一個力學擺的運動實驗成功地演示了這種方法。1989年Hubler還發表了控制混沌的第一篇學術論文。

1990年，美國馬里蘭大學的3位物理學家Ott.Grebogi和Yorke共同發表了“控制混沌”的經典論文。他們基於有無窮多的不穩定周期軌道嵌入在混沌吸引子中的這一事實。首先提出了一種利用混沌內在特性的控制策略。該策略僅對系統的參數做極小的擾動並反饋給系統，實現了把系統的軌道穩定在無窮多個不穩定周期軌道中預期的一條特定軌道上。

隨後Ditto和Roy等人利用OGY方法首次做出了混沌現象控制實驗，在一個物理系統上實現了對小動點控制；Hunt等人做出控制激光系統混沌的實驗，Carrol等人實現了利用混沌同步化進行保密通信的實驗。這些研究成果激起了混沌控制與同步的研究熱潮，理論與實驗應用研究的蓬勃開展使得混沌的應用出現了難得的契機。迄今已提出許多混沌控制與混沌同步的方法，大大推動了混沌在各領域的應用研究。目前，控制和利用混沌已在力學、通信、生物、醫學、化工、機械和海洋工程等領域取得了初步的成效。

人們對混沌控制的認識，從廣義上說是人為並有效地通過某種方法控制混沌系統，使之發展到實際所需要的狀態。包括如下3種情況：①在混沌有害時，成功地抑制混沌或消除混沌；②在混沌有利時，利用沌來產生所需要的具有某些特點的混沌運動，甚至產生某些特定的混沌軌道；③在系統處於混沌狀態時，通過外部控制產生出人們所需要的各種輸出。總之，所有的混沌控制的共同特點就是儘可能地利用混沌運動自身的各種特性來達到控制的目的。因此，混沌控制的含義比較廣泛，主要包含下面幾個方面：

(1)混沌控制是指改變系統動力學特性使之呈現混沌運動(混沌反控制)，該控制過程不必考慮所得到的運動形式。

(2)混沌控制是引導問題，在相空間中將混沌狀態引入預先設定的點或周期性軌道確定的小鄰域內。

(3)混沌控制是跟蹤問題，通過施加控制使得受控系統達到預先給定的周期性動力學行為。

(4)混沌控制是特殊而重要的鎮定問題，使鑲嵌在混沌吸引子中無窮個不穩定周期軌道之一穩定化。

這其中抑制問題含義最為廣泛，只需消除系統的混沌；引導問題通常只是實施控制的準備；跟蹤問題的含義最為嚴格，指被控系統按照預先確定的期望目標軌跡運動。

一、按混沌控制原理分類

從混沌控制原理上混沌控制方法可以分為 反饋控制(閉環控制)和 非反饋控制(開環控制)。反饋控制中反饋的對象可以是系統的參數或系統變數等，其特點是利用混沌對初始點的敏感性來穩定已經存在於系統r11的不穩定軌道，不需要使用除系統輸出或狀態以外的任何有關給定被控系統的信息，不改變被控系統的結構，具有良好的軌道跟蹤能力和穩定性；非反饋控制主要利用一個微小的外部擾動，如一個小的驅動信號、雜訊信號、常量偏置或系統參數的弱調製來控制混沌。當系統達到控制目標時，施加的控制信號並不為零，穩定后的系統可能出現新的動力學行為(也可為原系統固有的不穩定周期軌道)。

二、按混沌控制的目標分類

從實現混沌控制的目標這個角度分析。可以劃分為兩大類：第一類是基於混沌奇異吸引子中鑲嵌有無窮多不穩定周期軌道，控制目標是從這些軌道中選擇所期望的周期軌道進行有效的控制，其特點是不產生新的動力學行為而只是將系統中已存在的軌道控制好。第二類控制則沒有具體的控制目標，也不關心被控系統的終態是否為周期運動，只是通過合適的策略、方法及途徑，有效抑制混沌行為，使Lyapunov指數下降進而消除混沌。

1、通過參數擾動( OGY)方法控制混沌

OGY控制方法提美國馬里蘭大學物理學家Ott、Grebogi和Yorke在1990年提出的一種參數微擾方法，隨後該校的Ditto，Rouseo及Spano三人從實驗上驗證了OGY方法的有效性。該方法無需知道系統全局動力學模型，在特徵值及特徵矢量測量不精確的情況下就可以實現混沌控制，而且達到控制后，嵌套在混沌吸引子中的不穩定周期軌道只有微小的變化。它的不足之處是只適用於離散動力學系統，通常只能控制低周期軌道。

2．線性反饋控制

線性反饋控制方法是經典控制理論中的一個基本方法，該方法可應用於離散的Henon、Lozi系統和連續的Chua電路和Duffering振子的混沌控制。

線性反饋控制的主要特點是系統的任意解都可作為控制目標，包括不動點，不穩定周期軌道等，而且控制時並未直接改變系統的參數，僅靠狀態反饋實現控制，控制器的結構簡單．而且不需要精確知道系統的參數，對系統小的參數變化和擾動具有一定的魯棒性。

3．連續反饋控制法

在OGY控制方法的基礎上，德國科學家K．Pyragas在1 993年提出了外力反饋控制法和延遲反饋控制法。這兩種方法郜可以實現對混沌吸引子的連續控制，使不穩定周期趨於穩定。

(1)外力反饋控制法。外力反饋控制的特點是用強迫信號激勵系統，並與響應信號比較，給出控制信號對系統微擾。其前提是有可控的無窮多周期和非周期軌道，要求無微擾系統存在混沌奇異吸引子。

(2)延遲反饋控制法。外力反饋控制法需要專門設計一台混沌信號發生器，這在技術實現上會有一定的難度。為此，K．Pyragas義提出了延遲反饋控制混沌的方法。該方法直接把系統輸出信號取出一部分，經過時間延遲后再反饋到系統中去作為控制信號。

4．混沌的同步方法

混沌同步屬於一種廣義的混沌控制，是指兩個或多個混沌系統在耦合或驅動作用下使其混沌運動達到一致的過程。混沌同步主要有完全同步、相同步、時滯同步和廣義同步等幾種。1990年，美國海軍實驗室的Pecore和Carrol首次提出了一種混沌同步方法，並在電子線路上首次觀察到了混沌同步的現象。在隨後的十多年裡，不斷有新的混沌同步方法處現，其應用領域也從物理學擴展到保密通信、化學、生物學和信息科學等領域。

5．反混沌控制方法

反混沌控制的目的與混沌控制相反，是要產生或維持原有的混沌狀態。反混沌控制的研究起步較晚，目前比較成熟的方法也不多。其中一種典型混沌控制方法是Chen的反饋控制方法。該方法針對離散系統採用非線性反饋，使受控離散系統既具有正的Lyapunov指數，又能夠將其軌跡控制在有限相空間中，在這兩個因素的共同作用下實現離散系統的反混沌控制。該方法控制量可以很小，但在實際應用中也存在一定的困難。

現在混沌控制的應用主要包括以下幾個方面：

(1)混沌控制在工程上的應用，比如非線性電路的鎮定、振動控制、加速溶液混合和化學反應、提高激光器性能等。例如，龍運佳等1 995年研製出了具有很強幾何非線性及物理非線性的混沌激振器，獲得了國家專利。美國海軍研究實驗室的一個研究小組利用混沌跟蹤控制法。在激光裝置上不僅在很寬的功率範圍內維持激光穩定運行，而且把激光輸出功率提高到了15倍。

(2)混沌控制在通信方面的應用。如保密通信、混沌信號同步化、擴頻、信息壓縮與存儲等。混沌保密通信是利用混沌系統中的狀態作為密鑰信號對信息信號進行編碼，從而提高信號傳輸時的抗破譯能力，利用混沌同步實現保密通信是近幾年來比較熱門的應用研究領域，直接利用混沌通信也十分活躍。把複雜的圖像數據用一組能產生混沌吸引子的簡單動力學模型代替，這樣只需記憶存儲這一組動力學方程組的參數，其數據量比原始圖像數據大大減少，從而實現了圖像數據壓縮。

(3)混沌控制在智能信息處理方面的應用。混沌系統是自律產生動力學信息的系統，如果能夠使其不失去自律性的信息轉化為有用的信息，則可以利用簡單器件實現較複雜的功能或動力學。具有某些約束的混沌現象，為實現非馮-諾依曼型搜索給出了重要的啟示。此外，混沌理淪還廣泛應用於模式識別、非線性系統的辨識等方面。

(4)混沌控制在社會經濟學方面的應用。例如，經濟預測和調整、流行病分析、天氣預報、風速預測、金融分析和地震預測等。考慮和利用混沌的某些特徵，對於混沌控制系統的設計是非常有益的。可以為一些本質非線性系統設計比較簡單的控制器或獲得更好的控制性能，甚至使一些原本“無法控制”的對象獲得控制。

(5)混沌控制在醫療和生物方面的應用。除了人們所熟知的腦神經系統屬於混沌系統外。心肌細胞、血小板生成、心電圖及腎小體等也都成為了“生物混沌學”的研究對象。現在有研究者正在利用混沌控制技術研究一種心臟整律器及去纖維顫動器。

(6)混沌控制在計算機方面的應用，比如實現豐富多彩的計算機圖形、計算機圖形壓縮、研究超高容量的動態信息存儲器等。模糊、神經、混沌合在一起被人們稱為“新一代的模擬計算機技術”。

(7)混沌控制在神經網路方面的應用。將混沌與神經網路相融合。使神經網路由最初的混沌狀態逐步退化到一般的神經網路，利用隱含層混沌狀態的動力學特性使神經網路逃離局部極小點，從而保證全局最優，可用於聯想記憶機器人的規劃等。

(8)混沌控制在電力電子系統中的應用。大多數的電力電子電路都表現出很強的非線性現象。當電路中的一些參數發生變化或電路沒計不合理時，經常會出現系統輸出變得雜亂無章、不可控等現象。如果這種現象是由於系統進入混沌狀態引起的，則可通過混沌控制的有效方法加以克服，從而提高系統性能；另外在電力電子系統中，還可以利用混沌的寬頻特性抑制電磁干擾問題。

目前，隨著混沌控制研究的深入，混沌控制的應用領域也在不斷擴大和深入。