對稱變換

正多邊形的對稱變換編輯

1、正三角形在下面六個平面剛體運動中保持不變：

（1）恆等變換。記作I。

（2）關於對稱軸r1所在直線的反射。記作r1。

（3）關於對稱軸r2所在直線的反射。記作r2。

（4）關於對稱軸r3所在直線的反射。記作r3。

（5）以重心O為中心轉120° 的旋轉，記作ρ1。

（6）以重心O為中心轉240° 的旋轉，記作ρ2。

正三角形的六個對稱變換組成的集合記作D3，即D3={I,r1,r2,r3,ρ1,ρ2}。

2、正四邊形在下面八個平面剛體運動中保持不變：

（1）恆等變換。記作I。

（2）關於對稱軸r1所在直線的反射。記作r1。

（3）關於對稱軸r2所在直線的反射。記作r2。

（4）關於對稱軸r3所在直線的反射。記作r3。

（5）關於對稱軸r4所在直線的反射。記作r4。

（6）以重心O為中心轉90° 的旋轉，記作ρ1。

（7）以重心O為中心轉180° 的旋轉，記作ρ2。

（8）以重心O為中心轉270° 的旋轉，記作ρ3。

正四邊形的八個對稱變換組成的集合記作D4，即D4={I,r1,r2,r3,r4,ρ1,ρ2,ρ3}。

一個平面圖形的兩個對稱變換a與b的合成（先做變換a，再做變換b）仍然是這個平面圖形的對稱變換，記作b·a。

1、對於任意對稱變換a與恆等變換I，都有a·I=I·a。

2、一般地，平面圖形的對稱變換不滿足交換律（除恆等變換外）。

3、平面圖形的對稱變換滿足結合律。

1、若兩個對稱變換a、b滿足a·b=b·a=I，那麼b（或a）叫做a（或b）的逆變換，記作a^–1=b（或b^–1=a）。

2、b·a的逆變換是a^–1·b^–1。

1、如果一個多項式F經過字母的替換仍與原來的多項式相等，那麼就說F具有對稱性，上述字母的替換叫做多項式的對稱變換。

2、設一個多項式的下標組成的集合為{1,2,3,…,n}，σ是n元對稱群Sn中的一個置換，如果對多項式的下標進行置換σ后仍與原來的多項式相等，那麼置換σ就叫做多項式的對稱變換。

3、如果一個n次多項式的對稱變換是Sn中的全部變換，這樣的多項式叫做對稱多項式。