三大宇宙速度

從研究兩個質點在萬有引力作用下的運動規律出發，人們通常把航天器達到環繞地球、脫離地球和飛出太陽系所需要的最小發射速度，分別稱為第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

航天器沿地球表面作圓周運動時必須具備的發射速度，也叫環繞速度，以下記為v。按照力學理論可以計算出v=7.9公里/秒。但在精確計算中，航天器在距離地面表面數百公里以上的高空運行，地球對航天器引力比在地面時要略小，故其速度也略小於v。

記第一宇宙速度為v，設地球質量為M，衛星質量為m，地球半徑為R，萬有引力常數G，地球表面重力加速度g。在以地球為半徑的軌道上運行的速度，萬有引力=向心力。其中，由於近地，萬有引力也可以表示為mg，即

得

其中，取；

得

當航天器超過第一宇宙速度v達到一定值時，它就會脫離地球的引力場而成為圍繞太陽運行的人造行星，這個速度就叫做第二宇宙速度，亦稱脫離速度。所謂擺脫地球束縛，就是幾乎不受地球引力影響，這與處於離地球無窮遠點的位置的情況等價。這裡要注意，由於月球還未超出地球引力的範圍，故從地面發射探月航天器，不需要達到第二宇宙速度v，實際上其初始速度不小於10.848km/s即可。

記第二宇宙速度為v，設地球質量為M，衛星質量為m，地球半徑為R，萬有引力常數G，地球表面重力加速度g。發射后全部動能轉化為引力勢能使衛星跑到離地球無窮遠處（機械能守恆）。

而

即

故

從地球表面發射航天器，飛出太陽系，到浩瀚的銀河系中漫遊所需要的最小發射速度，就叫做第三宇宙速度。亦稱逃逸速度。按照力學理論可以計算出第三宇宙速度V3=16.7公里/秒。需要注意的是，這是選擇航天器入軌速度與地球公轉速度方向一致時計算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大於16.7公里/秒了。可以說，航天器的速度是掙脫地球乃至太陽引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破該宇宙速度。

能脫離太陽的引力到達無窮遠處的最小速度。這樣只需把第二宇宙速度方程中地球的質量換成太陽的質量，地球半徑換成地球公轉軌道半徑就行了。但不同的是，解出速度后，還要再減去地球的公轉速度才是最終的第三宇宙速度；因為地球的公轉已經提供了一定的動能了，況且發射速度都是相對於地球來說的。

以離太陽表面無窮遠處為0勢能參考面，則有（不考慮地球引力）

（v為人造天體對太陽的速度，m為人造天體的質量，R為平均日地距離，M為太陽質量）

解得

由

知

設R'為地球半徑，M'為地球質量

又由於發射時必須克服地球引力做功，故由機械能守恆定律有

解得

當發射速度V與宇宙速度分別有如下關係是，被發射物體的情況將有所不同：

第一種情況，當時，被發射物體最終仍將落回地面；

第二種情況，當時，被發射物體將環繞地球運動，成為地球衛星；

第三種情況，當時，被發射物體將脫離地球束縛，成為環繞太陽運動的“人造行星”；

第四種情況，當時，被發射物體將從太陽系中逃逸。

由此可見，三個宇宙速度均是發射衛星過程中的不同臨界狀態。