模態

模態分析的過程如果是由有限元計算的方法完成的，則稱為計算模態分析；如果是通過試驗將採集的系統輸入與輸出信號經過參數識別來獲得模態參數的，稱為試驗模態分析。通常，模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率範圍內各階主要模態的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。

模態分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。

機器、建築物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動千姿百態、瞬息變化。模態分析提供了研究各種實際結構振動的一條有效途徑。首先，將結構物在靜止狀態下進行人為激振，通過測量激振力與振動響應並進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點之間的機械導納函數（傳遞函數）。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合，識別出結構物的模態參數，從而建立起結構物的模態模型。根據模態疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。

近十多年來，由於計算機技術、FFT分析儀、高速數據採集系統以及振動感測器、激勵器等技術的發展，試驗模態分析得到了很快的發展，受到了機械、電力、建築、水利、航空、航天等許多產業部門的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態分析硬體與軟體問世。

1. 在各種各樣的模態分析方法中，大致均可分為四個基本過程：

（1）動態數據的採集及頻響函數或脈衝響應函數分析

1）激勵方法。試驗模態分析是人為地對結構物施加一定動態激勵，採集各點的振動響應信號及激振力信號，根據力及響應信號，用各種參數識別方法獲取模態參數。激勵方法不同，相應識別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出（MIMO）三種方法。以輸入力的信號特徵還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩態隨機（包括白雜訊、寬頻雜訊或偽隨機）、瞬態激勵（包括隨機脈衝激勵）等。

2）數據採集。SISO方法要求同時高速採集輸入與輸出兩個點的信號，用不斷移動激勵點位置或響應點位置的辦法取得振形數據。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數據的高速并行採集，因此要求大量的振動測量感測器或激振器，試驗成本較高。

3）時域或頻域信號處理。例如譜分析、傳遞函數估計、脈衝響應測量以及濾波、相關分析等。

（2）建立結構數學模型根據已知條件，建立一種描述結構狀態及特性的模型，作為計算及識別參數依據。目前一般假定系統為線性的。由於採用的識別方法不同，也分為頻域建模和時域建模。根據阻尼特性及頻率耦合程度分為實模態或復模態模型等。

（3）參數識別按識別域的不同可分為頻域法、時域法和混合域法，後者是指在時域識別復特徵值，再回到頻域中識別振型，激勵方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應的參數識別方法也不盡相同。並非越複雜的方法識別的結果越可靠。對於目前能夠進行的大多數不是十分複雜的結構，只要取得了可靠的頻響數據，即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態參數；反之，即使用最複雜的數學模型、最高級的擬合方法，如果頻響測量數據不可靠，則識別的結果一定不會理想。

（4）振形動畫參數識別的結果得到了結構的模態參數模型，即一組固有頻率、模態阻尼以及相應各階模態的振形。由於結構複雜，由許多自由度組成的振形也相當複雜，必須採用動畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。

以上四個步驟是模態試驗及分析的主要過程。而支持這個過程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、台式或攜帶型計算機等硬體外，還要有一個完善的模態分析軟體包。通用的模態分析軟體包必須適合各種結構物的幾何物征，設置多種坐標系，劃分多個子結構，具有多種擬合方法，並能將結構的模態振動在屏幕上三維實時動畫顯示。

結構動力修改（Structure Dynamic Modify——SDM）有兩個含義：①如果機器作了某種設計上的修改，它的動力學特性將會有何種變化？這個問題被稱為SDM的正問題。②如果要求結構動力學參數作某種改變，應該對設計作何種修改？這是SDM的反問題。

上述兩個問題，如果局限在有限元計算模型內解決，其正問題是比較簡單的，即只要改變參數重新計算一次就可以。其反問題就是特徵值的反問題，由於結構的複雜性和數學處理的難度較大，目前在理論上還不完善。只有涉及雅可比矩陣的問題得到了比較完善的解決，相應的力學模型是彈簧質量單向串聯繫統或桿件經過有限元或差分法離散的系統。此外，特徵值反問題的解決要求未修改系統計算的特徵值及特徵向量是精確的。因此，現在通常所指的SDM是指在試驗模態分析基礎上的。

不論是結構動力修改的正問題還是反問題，都要涉及針對結構進行修改。為了避免修改的盲目性，人們自然要問，如何修改才是最見成效的？換而言之，對一個機械系統，是進行質量修改，還是進行剛度修改？質量或剛度修改時，在機械結構上何處修改才是最靈敏部位，使得以較少的修改量得到較大的收穫？由此，引出了結構動力修改中的靈敏度分析技術。目前較為常見的是基於攝動的靈敏度分析。

模態分析技術從20世紀60年代後期發展至今已趨成熟，它和有限元分析技術一起成為結構動力學的兩大支柱模態分析作為一種“逆問題”分析方法，是建立在實驗基礎上的，採用實驗與理論相結合的方法來處理工程中的振動問題。

（1）什麼是模態分析？

模態分析的經典定義：將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣，其每列為模態振型。

（2）模態分析有什麼用處？

模態分析的最終目標在是識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。

模態分析技術的應用可歸結為以下幾個方面：

1) 評價現有結構系統的動態特性

2) 在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計

3) 診斷及預報結構系統的故障

4) 控制結構的輻射雜訊

5) 識別結構系統的載荷

（3）模態試驗時如何選擇最佳懸掛點？

模態試驗時，一般希望將懸掛點選擇在振幅較小的位置，最佳懸掛點應該是某階振型的節點。

（4）模態試驗時如何選擇最佳激勵點？

最佳激勵點視待測試的振型而定，若單階，則應選擇最大振幅點，若多階，則激勵點處各階的振幅都不小於某一值。如果是需要許多能量才能激勵的結構，可以考慮多選擇幾個激勵點。

（5）模態試驗時如何選擇最佳測試點？

模態試驗時測試點所得到的信息要求有儘可能高的信噪比，因此測試點不應該靠近節點。在最佳測試點位置其ADDOF(Average Driving DOF Displacement)值應該較大，一般可用EI(Effective Independence)法確定最佳測試點。

（6）模態參數有那些？

模態參數有：模態頻率、模態質量、模態向量、模態剛度和模態阻尼等。

（7）什麼是主模態、主空間、主坐標？

無阻尼系統的各階模態稱為主模態，各階模態向量所張成的空間稱為主空間，其相應的模態坐標稱為主坐標。

（8）什麼是模態截斷？

理想的情況下我們希望得到一個結構的完整的模態集，實際應用中這即不可能也不必要。實際上並非所有的模態對響應的貢獻都是相同的。對低頻響應來說，高階模態的影響較小。對實際結構而言，我們感興趣的往往是它的前幾階或十幾階模態，更高的模態常常被捨棄。這樣儘管會造成一點誤差，但頻響函數的矩陣階數會大大減小，使工作量大為減小。這種處理方法稱為模態截斷。

（9）什麼是實模態和復模態？

按照模態參數（主要指模態頻率及模態向量）是實數還是複數，模態可以分為實模態和復模態。對於無阻尼或比例阻尼振動系統，其各點的振動相位差為零或180度，其模態係數是實數，此時為實模態；對於非比例阻尼振動系統，各點除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態係數就是複數，即形成復模態。

（10）模態分析和有限元分析怎麼結合使用？

1）利用有限元分析模型確定模態試驗的測量點、激勵點、支持點（懸掛點），參照計算振型隊測試模態參數進行辯識命名，尤其是對於複雜結構很重要。

2）利用試驗結果對有限元分析模型進行修改，以達到行業標準或國家標準要求。

3）利用有限元模型對試驗條件所產生的誤差進行模擬分析，如邊界條件模擬、附加質量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。

4）兩套模型頻譜一致性和振型相關性分析。

5）利用有限元模型模擬分析解決實驗中出現的問題。

（11）用試驗模態分析的結果怎麼修正有限元分析的結果？

1）結構設計參數的修正，可用優化方法進行。

2）子結構校正因子修正。

3）結構矩陣元素修正，包括非零元素和全元素修正兩種。

4）剛度矩陣和質量矩陣同時修正。