機械能守恆

機械能守恆

機械能:重力勢能、彈性勢能和動能統稱為機械能。只有在重力(或彈簧彈力)做功的情形下,物體的重力勢能(或彈性勢能)和動能發生相互轉化,但總機械能保持不變。由兩個或兩個以上的物體所構成的系統,其機械能是否守恆,就看除了重力、彈力之外,系統內的各個物體所受到的各個力做功之和是否為零,為零,則系統的機械能守恆;做正功,系統的機械能就增加,做做多少正功,系統的機械能就增加多少;做負功,系統的機械能就減少,做多少負功,系統的機械能就減少多少。

機械能守恆


機械能守恆
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物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能,勢能可以是引力勢能,彈性勢能,庫倫勢等。例如:只有在重力(或彈簧的彈力)做功的情形下,物體的重力勢能(或彈性勢能)和動能發生相互轉化,但總機械能保持不變。
質點或質點系在勢力場(見保守系統)中運動時,其動能和勢能之和保持為常量。動能和勢能之和稱為機械能,故稱機械能守恆。
機械能守恆的證明設質點Q在勢力場中沿曲線Q1Q2運動(見圖)。有勢力F 沿曲線Q1Q2所作的功A12等於Q1、Q2兩點的勢能V1、V2的差,即 A12=V1-V2。 (1)令v1和v2分別代表質點Q在Q1和Q2時的速度。由質點運動微分方程的切向投影式得: ,式中Ft為F沿曲線切向的分量。對上式兩邊乘以dS得:
機械能守恆
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。對上式由v1到v2進行積分,並代入(1)式,可得:
機械能守恆
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, (2)式中
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和 分別為質點Q在Q1和Q2點的動能。由此可見,質點在勢力場中運動時,機械能保持恆量。故勢力場又稱保守力場,有勢力又稱保守力。質點在保守力場中運動時,沒有能量耗散,所以作用於質點的力所作的功只同質點的起始和終了的位置有關,而同質點運動的路徑無關。例如,質點沿路徑Q1Q2和Q1QQ2運動時,有勢力F 沿二路徑所作的功相等。對於在有勢力場中的質點系,其機械能亦守恆,其勢能可用質心的勢能來計算。守恆條件只有重力或彈力做功,或系統的外力和非保守內力做功和為零。表達式
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重力勢能為與物體位置相關的能量,重力勢能具有相對性。表達式為 Ep=mgh 其中,m為質量,單位千克;g為重力常數,9.8N/kg;h為高度,物體相對於勢能參照面的高度(具有相對性,勢能參考面選擇不同,則h不同),單位米。需要注意的是,h的數值具有相對性,但是對於一個運動過程來說,初始位置和最終位置的Δh是代數值,沒有相對性。彈性勢能為(胡克定律的表達式為f=kx,其中k是勁度係數,x是物體的形變數。在國際單位制中,f的單位是牛,x的單位是米,它是形變數(彈性形變),k的單位是牛/米。勁度係數在數值上等於彈簧伸長(或縮短)單位長度時的彈力)守恆方法(1)做功條件分析法:當發生動能與重力勢能的轉化時,只有重力做功,當發生動能與彈性勢能的轉化時,只有彈力做功,其他力均不做功,則系統的機械能守恆。(2)能量轉換分析法:若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的轉化,系統跟外界沒有發生機械能的傳遞,機械能也沒有轉化成其他形式的能(如沒有內能的增加,比如溫度升高),則系統的機械能守恆。(3)增減情況分析法:若系統的動能與勢能均增加或均減少,則系統的機械能不守恆:若系統的動能或勢能不變,而勢能或動能卻發生了變化,則系統的機械能不守恆:若系統內各個物體的機械能均增加或均減少,則系統的機械能也不守恆。注意:在判斷機械能是否守恆時,一定要先選定系統(看清題目說定的系統)。有兩種情況:1.如果將產生彈力的的東西(比如說彈簧,下同)算作系統內的,那麼機械能守恆。2.如果將彈簧算作系統外的,那麼機械能不守恆。此時彈簧的彈力對物體做功,使物體(系統)的動能和重力勢能有所改變。例如,彈簧懸掛的小球。(高中物理練習中經常出錯的問題)如果將小球和彈簧看成一個整體系統,則系統機械能是守恆的。小球的機械能是不守恆。(平常大家說某物體的機械能,實質上是把物體與地球當做一個系統,是一種簡便說法。因為重力勢能是物體與地球所共有的。)另外,對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題機械能一般不守恆,除非題目中有特別說明或暗示。