新古典增長模型

新古典增長模型(Neoclassical Growth Model)　這一模型假定：1、全社會只生產一種產品；2、生產要素之間可以相互替代；3、生產的規模收益不變；4、儲蓄率不變；5、不存在技術進步；6、人口增長率不變。從而得到sf(k)=Δk+nk。式中：s為儲蓄率；k為人均資本佔有量；y=f(k)為人均形式的生產函數；n為人口（或勞動力）增長率；Δk為單位時間內人均資本的改變數。模型表明，一個經濟社會在單位時期內（如1年）按人口平均的儲蓄量被用於兩個部分：一部分為人均資本的增加Δk，即為每一個人配備更多的資本設備；另一部分是為新增加的人口配備按原有的人均資本配備設備nk。第一部分被稱為資本深化，而後一部分則被稱為資本廣化。

Y=F(K(t),L(t),t)

Y=F(K,L)

1. 對所有K>0,L>0,F呈現出對每一種投入的正且遞減的邊際產品

2. F規模報酬不變

3. 隨著資本趨於0，資本的邊際產品趨於無窮大；若資本趨於無窮大，則資本的邊際產品趨於0

產出Y可被寫成以下形式。

Y=F(K,L)=L*F(K/L,1)=L*f(k).

其中k=K/L,f(k)=F(k,1)

Y=L*f(k)

對Y分別求L和K的偏導數，得到：

Y對K的導數等於f(k)'

Y對L的導數等於f(k)－k*f(k)'

則根據稻田條件有：

k趨於0的時候

limf(k)'=正無窮

以上意味著每種投入都是必不可少的，且隨著每種投入都趨於無窮大，產出也趨於無窮大。表明，在資本存量充分小時，資本的邊際產品是非常大的。而當資本存量充分大的時候，其邊際產品又是非常小的。其作用是保證經濟的路徑並不發散。

穩態：一種其中各種數量都以不變速率增長的狀態。

設人口增長率為不變的增長率n，資本折舊率為δ，儲蓄率為s

ΔK=sF(K,L)－δK

ΔK/L=sf(k)-δk

Δk=d(K/L

)/dt=ΔK/L-nk

Δk=sf(k)-(n+δ)k

第一項實際投資，第二項持平投資

結論：1、穩態一定會出現，並且交點只有一個

2、由於k收斂於穩態k*，規模報酬不變意味著產出增長速率與資本和勞動增長的速率相等。

ΔY/Y=n=ΔL/L=ΔK/K，人均產出增長率等於人口增長率，穩態增長率獨立於儲蓄率。

總之，對生產函數的三個假設，保證了經濟路徑並不發散，無論起點在何處，總會收斂於一個平衡增長路徑——穩態。

內生增長模型是基於對新古典函數修改上提出的。在新古典增長理論中，以資本積累為核心，以資本積累機制的遞減規律為基本假設，核心是新古典生產函數和資本積累方程，基本結論是：資本收益遞減規律（源於新古典生產函數）導致資本積累動力的逐漸消減；除非存在外生的人口增長或技術進步，經濟不可能實現持續增長；政府政策只有水平效應，沒有增長效應。在新古典模型中有效勞動的增長率是外生給定的。因此，新古典模型並沒有對這種差異做出任何經濟解釋。總之，儘管新古典增長理論在邏輯上符合這些經驗事實，但它的解釋確是遠遠不夠的：外生的技術進步遠遠不能揭示經濟增長的內在機制。