磁導率

磁導率等於磁介質中磁感應強度與磁場強度之比，即。

通常使用的是磁介質的相對磁導率，其定義為磁導率與真空磁導率之比，即。

相對磁導率與磁化率的關係是：。

磁導率μ，相對磁導率和磁化率都是描述磁介質磁性的物理量。

對於順磁質；對於抗磁質，但兩者的都與1相差無幾。在大多數情況下，導體的相對磁導率等於1。在鐵磁質中，B與H的關係是非線性的磁滯回線，不是常量，與H有關，其數值遠大於1。

例如，如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1，則鐵氧體的相對磁導率為10,000，即當比較時，以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200～400；硅鋼片為7000～10000；鎳鋅鐵氧體為10～1000。

涉及磁導率的公式：

磁場的能量密度

在國際單位制（SI）中，相對磁導率μ是無量綱的純數，磁導率μ的單位是亨利/米（H/m）。

常用的真空磁導率H/m。

(1)初始磁導率：是指基本磁化曲線當H→0時的磁導率

(2)最大磁導率：在基本磁化曲線初始段以後，隨著H的增大，斜率逐漸增大，到某一磁場強度下()，磁密度達到最大值（）

（3）飽和磁導率：基本磁化曲線飽和段的磁導率，值一般很小，深度飽和時，。

（4）差分（增量）磁導率。及是在（）點所取的增量如圖1和圖2所示。

（5）微分磁導率，，在（）點取微分，可得。

可知：，，，三者雖是在同一點上的磁導率，但在數值上是不相等的。

非磁性材料（如鋁、木材、玻璃、自由空間）B與H之比為一個常數，用μ來表示非磁性材料的的磁導率，即（在CGS單位制中）或在RMKS單位制中）。

在眾多的材料中，如果自由空間（真空）的，那麼比1略大的材料稱為順磁性材料（如白金、空氣等）；比1略小的材料，稱為反磁性材料（如銀、銅、水等）。本章介紹的磁性元件是大有用處的。只有在需要磁屏蔽時，才會用銅等反磁性材料做成屏蔽罩使磁元件的磁不會輻射到空間中去。

下面給出幾個常用的參數式：

（1）有效磁導率。在用電感L形成閉合磁路中（漏磁可以忽略），磁心的有效磁導率為：

式中L——繞組的自感量（mH）；

W——繞組匝數；

磁心常數，是磁路長度與磁心截面積的比值（mm）．

（2）飽和磁感應強度。隨著磁心中磁場強度H的增加，磁感應強度出現飽和時的B值，稱為飽和磁感應強度B。

（3）剩餘磁感應強度。磁心從磁飽和狀態去除磁場后，剩餘的磁感應強度（或稱殘留磁通密度）。

（4）矯頑力。磁心從飽和狀態去除磁場后，繼續反向磁化，直至磁感應強度減小到零，此時的磁場強度稱為矯頑力（或保磁力）。

（5）溫度係數溫度係數為溫度在範圍內變化時，每變化相應磁導率的相對變化量，即

式中——溫度為時的磁導率；

——溫度為時的磁導率。

值得注意的是：除了磁導率μ與溫度有關係之外，飽和磁感應強度、剩餘磁感應強度、矯頑力，以及磁心比損耗（單位重量損耗W/kg）等磁參數，也都與磁心的工作溫度有關。

磁導率的測量是間接測量，測出磁心上繞組線圈的電感量，再用公式計算出磁芯材料的磁導率。所以，磁導率的測試儀器就是電感測試儀。在此強調指出，有些簡易的電感測試儀器，測試頻率不能調，而且測試電壓也不能調。例如某些電橋，測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓為0.3V，給出的這個0.3V並不是電感線圈兩端的電壓，而是信號發生器產生的電壓。至於被測線圈兩端的電壓是個未知數。如果用高檔的儀器測量電感，例如Agilent4284A精密LCR測試儀，不但測試頻率可調，而且被測電感線圈兩端的電壓及磁化電流都是可調的。了解測試儀器的這些功能，對磁導率的正確測量是大有幫助的。

說起磁導率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式一算就完了。其實不然，對同一隻樣環，用不同儀器，繞不同匝數，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。造成測試結果差別極大的原因，並非每個測試人員都有精力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

大家知道，測量磁導率μ的方法一般是在樣環上繞N匝線圈測其電感L，對於內徑較小的環型磁心，內徑不如壁厚容易測量，它們的由來是把環的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環磁導率。有人說用環型樣品測量出來的磁導率就叫環磁導率，這種說法是不正確的。實際上，環磁導率比材料的真實磁導率要偏高一些，且樣環的壁越厚，誤差越大。

對於樣環來說，在相同安匝數磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環壁的外側面，磁場就越弱。在樣環各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環壁的外側，環的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環組成。

如果樣環是由同一種材料組成，則計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環磁導率略低一些。

由於電感L與匝數N2成正比，按理說計算出來的磁導率μ不應該再與匝數N有關係，但實際上卻經常有關係。

關於材料磁導率的測量，一般使用的測試頻率都不高，經常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號一般都是使用正弦信號，因為頻率不高，樣環繞組線圈阻抗的電阻部分可忽略不計，把繞組線圈看作一個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產生的電壓有效值為U，為信號源的輸出阻抗。

測量磁導率時，樣環中的磁化場強度與測試線圈的匝數有關，當匝數為某一定值時磁場強度就會達到最強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關，所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數有關。結合圖具體討論匝數對磁導率測試的影響。

如前所述，對於高檔儀器，如Agilent4284A精密LCR測試儀，它的測試電壓可以調得極低，以至於測試磁場強度隨匝數的變化達到最強時，仍然沒有超出磁導率的起始區。這時測得的總是材料的起始磁導率μ，它與測試線圈匝數N無關。用同一台儀器，如果把測試電壓調得比較高，不能再保證不同匝數測得的磁導率都是起始磁導率，這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數有關了。

絕大多數測量電感的簡便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調節。如2810LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小於0.3V。