單因素方差分析

完全隨機設計（completely random design）不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，所以亦稱單因素實驗設計。在實驗研究中按隨機化原則將受試對象隨機分配到一個處理因素的多個水平中去，然後觀察各組的試驗效應；在觀察研究（調查）中按某個研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應。

完全隨機設計的單因素方差分析是把總變異的離均差平方和SS及自由度分別分解為組間和組內兩部分，其計算公式如下。

SS組間=離均平方和/組間自由度

SS組內=離均平方和/組內自由度

SS總=SS組間+SS組內

單因素方差分析：核心就是計算組間和組內離均差平方和。兩組或兩組以上數據，大組全部在一組就是組內，以每一組計算一均數，再進行離均平方和的計算：

SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數-1（註：離均就有差的意思了！！）

SS組內=組內離均平方和，MS組內=SS組內/全部數據-組數

F值=MS組間/MS組內

查F值，判斷見下面的分析步驟部份。

（以例說明）：

例：某軍區總醫院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對家兔血清腎素血管緊張素轉化酶（ACE）的影響，將26隻家兔隨機分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個試驗組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給葯。一定時間后測定家兔血清ACE濃度（u/ml），如表5.1，問四組家兔血清ACE濃度是否相同？

本例的初步計算結果見表5.1下部，方差分析的計算步驟為

1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：四組家兔的血清ACE濃度總體均數相等，μ1=μ2=μ3=μ4

H1：四組家兔的血清ACE濃度總體均數不等或不全相等，各μi不等或不全相等

α=0.05

2）計算統計量F值

按表5.2所列公式計算有關統計量和F值

=5515.3665

ν總=N-1=26-1=25

ν組間=k-1=4-1=3

ν組內=N-K=26-4=22

表5.3例5.1的方差分析表

變異來源

總變異

8445.7876

25

組間變異

5515.3665

3

1838.4555

13.80

組內變異

2930.4211

22

133.2010

3）確定P值，並作出統計推斷

以=3和=22查F界值表（方差分析用），得P<0.01，按0.05水準拒絕H0，接受H1，可認為四總體均數不同或不全相同。

注意：根據方差分析的這一結果，還不能推斷四個總體均數兩兩之間是否相等。如果要進一步推斷任兩個總體均數是否相同，應作兩兩比較。

猶豫一些符號無法顯示，請參考附圖http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/6648d73d13d77cd49f3d6208.jpg！