哈斯圖

Helmut Hasse命名的數學術語

哈斯圖(英語Hasse 發音為 /ˈhæsə/, 德語: /ˈhasə/)、在數學分支序理論中,是用來表示有限偏序集的一種數學圖表,它是一種圖形形式的對偏序集的傳遞簡約。具體的說,對於偏序集合(S, ≤),把S的每個元素表示為平面上的頂點,並繪製從x到y向上的線段或弧線,只要y 復蓋x(就是說,只要x

簡介


哈斯圖得名於Helmut Hasse(1898年–1979年);依據Birkhoff (1948),這麼叫是因為Hasse有效的利用了它們。但是Hasse不是第一個使用它們的人,它們早就出現在如Vogt (1895)中。儘管哈斯圖被設計為手工繪製偏序集合的技術,最近已經使用圖繪製技術自動來生成它們了。
術語“哈斯圖”還可以稱呼作為抽象有向無環圖的傳遞簡約,獨立於這個圖的任何繪製形式,但是這裡不採用這種用法。
圖中的每個結點表示集合A中的一個元素,結點的位置按它們在偏序中的次序從底向上排列。即對任意,若,則a排在b的下邊。如果,且不存在,則在a和b之間連一條線。這樣畫出的圖叫哈斯圖,又稱偏序集合圖。

哈斯圖的作圖法


(1)以“圓圈”表示元素;
(2)若,則y畫在x的上層;
(3)若y復蓋x,則連線;
(4)不可比的元素可畫在同一層。
例題:畫出下列各關係的哈斯圖
1),的哈斯圖。
2),的哈斯圖。
3),的哈斯圖
解如圖:哈斯圖L-1