模曲線

模曲線

代數幾何及數論領域,模曲線是一類緊湊曲面,同時也是定義於某數域上的射影代數曲線。模曲線是當代數論、表示理論及代數幾何中重要的課題。“模曲線”一詞源於以下事實:模曲線參數化了一組橢圓曲線,因而是一種模空間。

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正文


考慮上半平面 H:={z∈C,Im(z)>0}。取H 對模群 Γ:=SL(2,Z)的有限指數子群之商,所得到的未必是緊緻空間。作完備化后便得到模曲線。可以證明模曲線必然是 C上的平滑代數曲線;從複分析角度來看,便是緊黎曼曲面。