誘導公式

常用的誘導公式有以下六組：

終邊相同的角的同一三角函數的值相等。

設α為任意銳角，弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

......

的三角函數值與α的三角函數值之間的關係。

設為任意角，弧度制下的角的表示：

.角度制下的角的表示：

任意角與的三角函數值之間的關係：

利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關係：

弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

利用公式一和公式三可以得到與的三角函數值之間的關係：

弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

及與的三角函數值之間的關係：（⒈～⒋）

⒈與的三角函數值之間的關係

弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

⒉ 與的三角函數值之間的關係

弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

⒊ 與的三角函數值之間的關係

弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

⒋ 與的三角函數值之間的關係

弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示：

公式一到公式五函數名未改變，公式六函數名發生改變。

公式一到公式五可簡記為：函數名不變，符號看象限。即的三角函數值，等於α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號。

上面這些誘導公式可以概括為：對於的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即（奇變偶不變）然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。（符號看象限）

例如：

為偶數，所以取。

當α是銳角時，，符號為“－”。

所以

奇變偶不變，符號看象限。

註：奇變偶不變（對k而言，指k取奇數或偶數），符號看象限（看原函數，同時可把α看成是銳角）。

公式右邊的符號為把α視為銳角時，角所在象限的原三角函數值的符號可記憶：水平誘導名不變；符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(餘割)；三兩切；四餘弦(正割)”．

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內任何一個角的三角函數值都是“+”；

第二象限內只有正弦和餘割是“+”，其餘全部是“－”；

第三象限內只有正切和餘切是“+”，其餘函數是“－”；

第四象限內只有正割和餘弦是“+”，其餘全部是“－”。

一全正，二正弦，三雙切，四餘弦