斯特林公式

斯特林公式在理論和應用上都具有重要的價值，對於概率論的發展也有著重大的意義。在數學分析中，大多都是利用Г函數、級數和含參變數的積分等知識進行證明或推導，很為繁瑣冗長。近年來，一些國內外學者利用概率論中的指數分佈、泊松分佈、χ²分佈證之。

或更精確的

或

令

則

所以 即，即單調遞減，又由積分放縮法有

即，即

由單調有界定理 的極限存在，

設

利用Wallis公式，

所以

即

斯特林數判斷階乘位數

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const double e = 2.71828182845;

const double pi = 3.1415926;

int main(void) {

int t, i, f, v;

double a, s;

const double log10_e = log10(e);

const double log10_2_pi = log10(2.0*pi)/2.0;

while (scanf("%d", &t) != EOF && t) {

for (i = 0; i < t; ++i) {

scanf("%d\n", &v);

if (1 == v) {printf("1\n"); continue;}

a = v;

s = log10_2_pi + (a+0.5)*log10(a) - a * log10_e;

f = ceil(s);

printf("%d\n", f); } }

return 0; }