變形梯度

英文　gradient of deformation

理性力學中一個有關變形的幾何量。在參考構形(見構形)ｋ上的物質點X的位置矢量X記為：

，

它在直角坐標系下的分量為。為了探討物質點X附近的變形，在參考構形上研究兩個鄰近物質點的位置X 和。在構形χ上，它們分別佔據位置 x和。這時 稱為變形梯度。它是一個二階張量，表示dX和 dx之間的線性關係，描述物質點X附近的變形。變形梯度的行列式

J 呏det

給出構形x 和參考構形ｋ 的體積比。物體有限部分的體積通過運動，既不會成為零，也不會成為無限大，所以。這時變形梯度稱為非奇異的。

設和為物質點X在參考構形和上的位置，則 稱為由參考構形k1到參考構形k2的變形梯度。

設在時間τ和時間t時物體的構形為和，則

稱為對於x的相對變形梯度，其中墷表示梯度算符，下標t表示把流動構形作為參考時的量。