古諾模型

古諾模型是由法國經濟學家安東尼·奧古斯丁·庫爾諾於1838年提出的。是納什均衡應用的最早版本，古諾模型通常被作為寡頭理論分析的出發點。古諾模型是一個只有兩個寡頭廠商的簡單模型，該模型也被稱為“雙寡頭模型”。該模型闡述了相互競爭而沒有相互協調的廠商的產量決策是如何相互作用從而產生一個位於競爭均衡和壟斷均衡之間的結果。古諾模型的結論可以很容易地推廣到三個或三個以上的寡頭廠商的情況中去。

古諾模型假定一種產品市場只有兩個賣者，並且相互間沒有任何勾結行為，但相互間都知道對方將怎樣行動，從而各自怎樣確定最優的產量來實現利潤最大化，因此，古諾模型又稱為雙頭壟斷理論。

古諾模型分析的是兩個出售相同產品的邊際生產成本為零的 寡頭廠商的情況。

古諾模型的假定是：市場上只有A、B兩個廠商生產和銷售相同的產品，他們的邊際生產成本為零；他們共同面臨的市場的需求曲線是線性的，A、B兩個廠商都準確地了解市場的需求曲線；A、B兩個廠商都是在已知對方產量的情況下，各自確定能夠給自己帶來最大利潤的產量，即每一個廠商都是消極地以自己的產量去適應對方已確定的產量。

A廠商的均衡產量為：

OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ

B廠商的均衡產量為：

OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ

行業的均衡總產量為：

1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ

假定兩個寡頭分別用40元的固定成本生產可以相互替代並且有差別的產品，並假定不存在可變成本，邊際成本為0，兩個寡頭面臨的市場需求數如下：

D1：Q1=24－4P1+2P2

D2：Q2=24－4P2+2P1

π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40

dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0

P1=3+1/4P2（寡頭1的反應函數）

同理：P 2=3+1/4P1（寡頭2的反應函數）

因此，P1=4， P2=4

得：Q1=16， Q2=16；π1=24，π2=24。

寡頭間的這種無勾結行為而達到的這種均衡稱為古諾均衡。寡頭間若存在著勾結，以求得聯合的利潤最大化，所得到的均衡為共謀均衡。

以上雙頭古諾模型的結論可以推廣。令寡頭廠商的數量為m，則可以得到一般的結論如下：每個寡頭廠商的均衡產量=市場總容量/（m+1）

行業的均衡總產量=市場總容量·m/（m+1）

古諾模型的缺陷是假定了廠商以競爭對手不改變產量為條件。

設市場上有 A、B 兩個廠商生產和銷售相同的產品，它們的邊際生產成本為 C1 和 C2，它們共同面臨的市場的需求曲線是線性的，即統一市場價格

P = P0 – λ (Q1 + Q2). ––– (1)

其中 Q1 和 Q2 為 A、B 兩個廠商的產量。於是 A、B 兩個廠商的利潤

π1 = (P – C1) Q1, ––– (2)

π2 = (P – C2) Q2. ––– (3)

將 (1) 式分別代入 (2) (3) 式可得出利潤與產量的相關函數：

π1(Q1,Q2) = (P0 – C1) Q1 – λ (Q1+ Q1Q2),

π2(Q1,Q2) = (P0 – C2) Q2 – λ (Q2+ Q1Q2).

設每個廠商 A、B 根據自身利潤最大化原則來調整產量，於是有

∂π1 / ∂Q1 = P0 – C1 – λ (2Q1 + Q2) = 0,

∂π2 / ∂Q2 = P0 – C2 – λ (Q1 + 2Q2) = 0.

解得均衡策略 Q1 = (P0 – 2C1 + C2) / 3λ，Q2 = (P0 + C1 – 2C2) / 3λ。生產成本高低不同的企業可以共存，只是成本低者所佔市場份額更大。而共謀策略下只會讓生產成本低的企業生產，以最大化總利潤。如果 C1 = C2 = C，則 Q1 = Q2 = (P0 – C) / 3λ，行業總產量為完全競爭產量 (P0 – C) / λ 的 2 / 3 倍，而共謀均衡為 1 / 2 倍。雙寡頭比完全壟斷要多生產出一些產品，使價格降低而有利於消費者。

一般地說，如果有 m 家廠商，每個廠商生產成本相同，則每個廠商的產量為完全競爭產量 (P0 – C) / λ 的 1 / (m+1) 倍，故行業總產量為完全競爭產量的 m / (m+1) 倍，隨 m隨著隨著增長而越來越接近於完全競爭均衡。若各廠商生產成本不同，哪些高生產成本的廠商會退出市場，哪些低生產成本的廠商能存活，各自所佔市場份額有多少，都可以通過古諾模型來計算。