電磁場與電磁波

全書共分六章，內容包含矢量分析、靜電場、恆定電流的電場、恆定磁場、時變電磁場和平面電磁波。本書內容簡潔明了、概念清晰、語言流暢，注重實踐性和新穎性。為便於學習使用，書中安排了較多的例題。

第1 章 矢量分析..................................................................................................................... 1

1.1 矢量代數.................................................................................................................... 1

1.1.1 標量和矢量..................................................................................................... 1

1.1.2 矢量的加法和減法......................................................................................... 1

1.1.3 矢量的乘法..................................................................................................... 2

1.3.4 矢量函數的導數與微分................................................................................. 3

1.2 三種正交坐標系........................................................................................................ 4

1.2.1 直角坐標系..................................................................................................... 4

1.2.2 圓柱坐標系..................................................................................................... 5

1.2.3 球坐標系......................................................................................................... 7

1.3 標量場的梯度.......................................................................................................... 10

1.3.1 標量場的等值面........................................................................................... 10

1.3.2 方嚮導數....................................................................................................... 10

1.3.3 梯度............................................................................................................... 12

1.4 矢量場的通量和散度.............................................................................................. 14

1.4.1 矢量場的矢量線........................................................................................... 14

1.4.2 通量............................................................................................................... 16

1.4.3 散度............................................................................................................... 17

1.4.4 散度定理....................................................................................................... 18

1.5 矢量場的環流與旋度.............................................................................................. 19

1.5.1 環流............................................................................................................... 19

1.5.2 旋度............................................................................................................... 20

1.5.3 斯托克斯定理............................................................................................... 23

1.6 拉普拉斯運算與格林定理...................................................................................... 23

1.6.1 拉普拉斯運算............................................................................................... 23

1.6.2 格林定理....................................................................................................... 24

1.7 亥姆赫茲定理.......................................................................................................... 25

習題一............................................................................................................................... 26

第2 章 靜電場....................................................................................................................... 29

2.1 電場強度與電位...................................................................................................... 29

2.1.1 電場強度....................................................................................................... 29

2.1.2 疊加積分法計算電場強度........................................................................... 31

2.1.3 電位............................................................................................................... 34

2.1.4 疊加積分法計算電位ϕ ................................................................................ 36

2.1.5 電力線和等位面(線) ............................................................................... 38

2.2 高斯定理.................................................................................................................. 39

2.2.1 靜電場中的導體........................................................................................... 39

2.2.2 靜電場中的電介質....................................................................................... 40

2.2.3 高斯定理....................................................................................................... 42

2.2.4 用高斯定律計算靜電場............................................................................... 43

2.3 靜電場基本方程與分界面上的邊界條件.............................................................. 45

2.3.1 靜電場基本方程........................................................................................... 45

2.3.2 分界面上的邊界條件................................................................................... 46

2.4 靜電場邊值問題與唯一性定理.............................................................................. 49

2.4.1 泊松方程和拉普拉斯方程........................................................................... 49

2.4.2 靜電場邊值問題........................................................................................... 49

2.4.3 唯一性定理................................................................................................... 52

2.5 分離變數法.............................................................................................................. 53

2.5.1 直角坐標系中的分離變數法....................................................................... 54

2.5.2 圓柱坐標系中的分離變數法....................................................................... 56

2.6 有限差分法.............................................................................................................. 57

2.6.1 差分格式....................................................................................................... 57

2.6.2 差分方程組................................................................................................... 58

2.7 鏡像法和電軸法...................................................................................................... 59

2.7.1 鏡像法........................................................................................................... 60

2.7.2 電軸法........................................................................................................... 63

2.8 電容和部分電容...................................................................................................... 65

2.8.1 電容............................................................................................................... 65

2.8.2 部分電容....................................................................................................... 65

2.8.3 靜電屏蔽....................................................................................................... 69

2.9 靜電能量與靜電力.................................................................................................. 70

2.9.1 帶電體系統中的靜電能量........................................................................... 70

2.9.2 靜電能量的分佈及其密度........................................................................... 71

2.9.3 靜電力........................................................................................................... 74

本章小結........................................................................................................................... 77

習題二............................................................................................................................... 79

第3 章 恆定電流的電場....................................................................................................... 83

3.1 導電媒質中的電流.................................................................................................. 83

3.1.1 電流密度和元電流....................................................................................... 83

3.1.2 歐姆定律的微分形式................................................................................... 85

3.1.2 焦耳定律的微分形式................................................................................... 86

3.2 電源電動勢與局外場強.......................................................................................... 86

3.2.1 電源電動勢與局外場強............................................................................... 86

3.2.2 恆定電場....................................................................................................... 87

3.3 恆定電場基本方程·分界面上的邊界條件.......................................................... 87

3.3.1 電流連續性方程........................................................................................... 87

3.3.2 電場強度的環路線積分............................................................................... 88

3.3.3 恆定電場的基本方程................................................................................... 88

3.3.4 分界面上的邊界條件................................................................................... 88

3.3.5 恆定電場的邊值問題................................................................................... 91

3.4 導電媒質中的恆定電場與靜電場的比擬.............................................................. 92

3.5 電導.......................................................................................................................... 94

3.5.1 電導............................................................................................................... 94

3.5.2 接地電阻....................................................................................................... 96

3.5.3 跨步電壓....................................................................................................... 97

本章小結........................................................................................................................... 98

習題三............................................................................................................................... 99

第4 章 恆定磁場................................................................................................................. 101

4.1 磁感應強度............................................................................................................ 101

4.1.1 安培力定律................................................................................................. 101

4.1.2 磁感應強度................................................................................................. 102

4.2 安培環路定律........................................................................................................ 104

4.2.1 真空中的安培環路定律............................................................................. 104

4.2.2 介質的磁化................................................................................................. 107

4.2.3 一般形式的安培環路定律......................................................................... 109

4.3 恆定磁場基本方程和分界面上的邊界條件.........................................................111

4.3.1 磁通連續性原理..........................................................................................111

4.3.2 恆定磁場的基本方程..................................................................................111

4.3.3 分界面上的邊界條件..................................................................................112

4.4 矢量磁位A .............................................................................................................114

4.4.1 矢量磁位......................................................................................................114

4.4.2 矢量磁位的邊值問題..................................................................................117

4.5 標量磁位m ϕ ........................................................................................................... 120

4.5.1 磁位............................................................................................................. 120

4.5.2 磁位的邊值問題......................................................................................... 121

4.6 鏡像法.................................................................................................................... 123

4.7 電感........................................................................................................................ 124

4.7.1 自感............................................................................................................. 125

4.7.2 互感............................................................................................................. 128

4.7.3 聶以曼公式................................................................................................. 128

4.8 磁場能量與磁場力................................................................................................ 129

4.8.1 恆定磁場中的能量..................................................................................... 129

4.8.2 磁場能量的分佈及其密度......................................................................... 131

4.8.3 磁場力......................................................................................................... 133

4.9 磁路及其計算........................................................................................................ 135

4.9.1 鐵磁質和非鐵磁質的分界面·磁路......................................................... 135

4.9.2 磁路定律..................................................................................................... 136

本章小結......................................................................................................................... 140

習題四............................................................................................................................. 142

第5 章 時變電磁場............................................................................................................. 146

5.1 法拉第電磁感應定律和全電流定律.................................................................... 146

5.1.1 法拉第電磁感應定律................................................................................. 146

5.1.2 感應電場(渦旋電場) ............................................................................. 147

5.1.3 全電流定律................................................................................................. 148

5.1.4 電磁場......................................................................................................... 150

5.2 電磁場基本方程組 分界面上的邊界條件.......................................................... 150

5.2.1 電磁場基本方程組..................................................................................... 150

5.2.2 分界面上的邊界條件................................................................................. 151

5.2.3 理想導體表面上的邊界條件..................................................................... 152

5.3 動態位函數及其解................................................................................................ 154

5.3.1 動態位函數................................................................................................. 154

5.3.2 達朗貝爾方程............................................................................................. 154

5.3.3 達朗貝爾方程的解..................................................................................... 155

5.4 電磁功率流和坡印亭矢量.................................................................................... 157

5.5 正弦電磁場............................................................................................................ 160

5.5.1 正弦電磁場的複數表示法......................................................................... 160

5.5.2 坡印亭定理的複數形式............................................................................. 161

5.5.3 達朗貝爾方程的複數形式及其解............................................................. 162

本章小結......................................................................................................................... 163

習題五............................................................................................................................. 164

第6 章 均勻平面電磁波的傳播......................................................................................... 167

6.1 電磁波波動方程和平面電磁波............................................................................ 167

6.1.1 電磁波動方程............................................................................................. 167

6.1.2 平面電磁波................................................................................................. 168

6.2 理想介質中的均勻平面電磁波............................................................................ 169

6.2.1 一維波動方程的解及其物理意義............................................................. 169

6.2.2 理想介質中的正弦均勻平面波................................................................. 171

6.3 導電媒介中的均勻平面電磁波............................................................................ 175

6.3.1 導電媒介中正弦均勻平面波的傳播特性.................................................. 175

6.3.2 低損耗介質中的波..................................................................................... 177

6.3.3 良導體中的波............................................................................................. 178

6.4 平面電磁波的極化................................................................................................ 181

6.4.1 線性極化..................................................................................................... 181

6.4.2 圓極化......................................................................................................... 182

6.4.3 橢圓極化..................................................................................................... 183

6.5 平面電磁波的反射與透射.................................................................................... 184

6.5.1 平面電磁波在理想介質分界面上的反射與透射...................................... 185

6.5.2 平面電磁波在理想介質分界面上的全反射和全透射.............................. 187

6.5.3 平面電磁波在良導體表面上的反射與透射.............................................. 189

本章小結......................................................................................................................... 190

習題六............................................................................................................................. 191

附錄 重要的矢量公式......................................................................................................... 195

答案........................................................................................................................................ 197

參考文獻................................................................................................................................ 208