羅斯比波

一種低頻長波。又稱行星波。地球自轉角速度的鉛直分量（行星渦度鉛直分量之半）隨緯度的改變或海底的傾斜，都是形成羅斯比波的條件。大洋平均深度一般只有 4公里，而羅斯比波的水平尺度，至少具有百公里的量級，故屬長波。由海底坡度形成的羅斯比波，又稱底形羅斯比波，其波長的量級約為百公里。這種波往往出現在陸架或大陸斜坡附近的海區。若不考慮海水的粘性和層結效應，則羅斯比波的水平流速和深度無關，這時任一鉛直水柱在運動過程中都恆保持鉛直，且其位勢渦度守恆。為了說明羅斯比波的成因，可在北半球大洋中同一緯度上任意選擇3個相鄰的鉛直水柱A、B和C。設大洋為平底的，且忽略洋麵水質點的鉛直運動。若 B柱在某瞬間受到某種擾動而北移，則它在新的位置上將獲得一個行星渦度的增量，且必然出現一個負的相對渦度，以滿足位勢渦度守恆，故圍繞著B將產生一個順時針的環流。此環流將導致水柱A和C分別向北和向南移動。類似地圍繞著A和C將分別產生順時針環流和逆時針環流；並且這兩者的環流都有使水柱 B向南移回原始位置的趨勢。但由於海水的慣性，B將超過原始位置而南移，如此周而復始地振蕩，就形成了羅斯比波。由此可見，它的形成取決於行星渦度梯度，而重力並非它的恢復力。羅斯比波的圓頻率小於慣性頻率（科氏參量），其水平流速場和壓強場滿足准地轉關係。由行星渦度梯度形成的羅斯比波的傳播速度，只有偏西的分量。忽略水面質點鉛直運動的羅斯比波，稱為“無輻散羅斯比波”，而計及洋麵水質點振動的羅斯比波和無輻散羅斯比波相比，由於引入了重力一種低頻長波。又稱行星波。但其能量的傳播速度（群速）卻可能有向東的分量；特別是當波數向量在南北方向的分量為零時，其群速恆與相速相反；前者向東，後者向西。一般來說，對於較短的羅斯比波，群速有向東的分量，而對於較長的羅斯比波，群速有向西的分量。由於群速和相速不等，故羅斯比波屬彌散波。有岸界存在時，會引起這種波和波群的反射，其特點和岸界的走向有關。以西邊界的反射為例，其主要特徵是：反射波和入射波的頻率相等，波數向量的南北分量相等，反射波和入射波的流速的東西分量相等，反射波和入射波的平均能流量相等。

上述結果，可以直接推廣到底形羅斯比波，只要假定海底坡度頗小，並注意到在北半球海洋中淺水位於底形羅斯比波傳播方向的右側、而在南半球則相反即可。

實際大洋中海水密度的層結效應，使羅斯比波失去了二維性，即在鉛直方向上表現為不同的結構；而後者主要取決於布倫特－韋伊塞萊頻率的鉛直分佈和波型的“階”。事實上，在層結大洋中傳播的羅斯比波包含各階波型，其零階波型即密度為恆量的無輻散羅斯比波，稱為無輻散的"正壓羅斯比波”，其他高階波型統稱為“斜壓羅斯比波”。若以一個相應於該階的斜壓波型的“當量深度”代替大洋的深度，則上面給出的正壓羅斯比波的結果，也適應於層結大洋中的各階斜壓羅斯比波。當量深度並非大洋的真實深度，它僅為和布倫特-韋伊塞萊頻率的平方成正比且具有長度因次的當量而已。應當指出，層結大洋和密度均勻的大洋不同，上述由行星渦度梯度形成的斜壓羅斯比波的結果，不能推廣到與之相應的斜壓底形羅斯比波的情形。在實際海洋中，行星渦度和海底地形都是變化的，所以這兩種成因應同時加以考慮。

海洋中的羅斯比波理論，應用於大洋環流動力學的研究，特別是對於海洋的中尺度渦、大尺度湍流(地轉湍流)和各種大尺度和中尺度運動的相互作用的研究，其中有關羅斯比波和大洋環流的關係、羅斯比波和陸架攔獲波的相互作用，非線性羅斯比波的理論和數值模擬的研究，已成為海洋動力學和地球流體動力學研究中非常活躍的課題。