隨機過程基礎

本書是研究生隨機過程教材．全書共4章，以公理概率論為入口，重點講授鞅與Markov過程，分別介紹了條件期望、無窮維空間的測度構造、Markov鏈、Poisson測度與Poisson過程、Brown運動、鞅與連續鞅的隨機積分、Ito公式、Girsanov公式、隨機微分方程，還介紹了右Markov過程、Feller過程與Levy過程、Brown運動的位勢理論、遊離理論，和Markov過程的Killing變換與時間變換等．本書還配備了一定數量難易不等的習題，以利讀者加深理解，啟發思考。

本書可作為基礎數學、應用數學、計算數學、運籌學與控制論、概率論與數理統計等數學類各專業方向的研究生學位課教材，也可供理工類和金融類相關專業的研究生以及自然科學工作者、工程技術人員參考使用．

第一章 概率論基礎

1．1 可測結構與測度構造

l．2 可測函數與積分

1．3 隨機變數與分佈

1．4 隨機變數的收斂性

1. 5 特徵函數

1．6 條件數學期望

第二章 隨機過程基礎

2．1 隨機過程與無窮乘積空間上的測度

2. 2 有限維分佈族與相容定理

2．3 Markov過程與轉移半群

2. 4 Markov鏈

2．5 Poisson過程

2．6 Brown運動

第三章 隨機分析基礎

3．l a一代數流與停時

3．2 鞅與鞅序列

3．3 下鞅的正則化

3．4 隨機積分與Ito公式

3．5 Girsanov公式與鞅表示

3. 6 隨機微分方程

第四章 Markov過程基礎

4．1 右Markov過程

4．2 過分函數與精細拓撲

4．3 Feller過程與Levy過程

4．4 Brown運動與經典位勢

4．5 局部時與遊離理論

4．6 Markov過程的變換

參考文獻