對數求導法

對求導的函數其兩邊先取對數再同求導就得到求導結果這種求導方法就稱為取對數求導法。簡稱對數求導法。

對數求導法的原理就是

(1）換底，即；

(2）複合函數求導法則，即。

函數 是乘積形式、商的形式、根式、冪的形式、指數形式或冪指函數形式的情況，求導時比較適用對數求導法，這是因為：取對數可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算，取對數的運算可將根式、冪函數、指數函數及冪指函數運算降格成為乘除運算。

（1）設，求。

解:取對數得 求導得所以（2）設，求。

解:取對數得，

求導得，

所以

（3）設函數由方程所確定，且已知，求。

解:方程兩邊對求導，得求得

將代入得

注:這裡由於整體上是個減法，所以先取對數沒有用。如果寫為，那是錯的，對數沒有這樣的運算性質。

求函數在區間上的最小值，函數在區間上的最大值。

解和在區間上連續且可導，

（1）取對數得，求導得，所以，

函數在區間上的最小值為

（2）取對數得，求導得，所以，

函數在區間上的最大值為。