實變函數

作者：張建平，丘京輝

出版社：東南大學出版社

圖書書號：978-7-5641-4986-4

出版日期：2014-7

開本：16

圖書裝訂：平裝

版次：2版1次

印張：10.25

字數：201千

上架時間：2014-10-17

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價格：￥24元

本書在n維歐氏空間中建立Lebesgue測度和積分的理論，突出體現實變函數的基本思想。全書包括：集合、點集、Lebesgue測度、可測函數、Lebesgue積分、微分與不定積分、Lp空間共七章。每一小節講述概念、定理與例題后，均附有精心挑選的配套基本習題，每一章后均附有整整一節的例題選講，介紹實變函數解題的各種典型方法與重要技巧，每一章后還列出大量的習題供讀者去研究與探索。本書可作為高等院校數學專業的教材，也可供相關專業人員參考。

1集合1

11集合及其運算1

12映射3

13對等與基數5

14可數集8

15連續基數10

16例題選講12

習題一18

2點集20

21n維歐氏空間20

22開集與內點21

23閉集與極限點24

24閉集套定理與覆蓋定理27

25函數連續性29

26點集間的距離31

27Cantor集34

28稠密性35

29例題選講37

習題二42

3Lebesgue測度45

31廣義實數集45

32外測度45

33可測集47

34可測集類51

35不可測集54

36例題選講55

習題三60

4可測函數63

41可測函數的定義及性質63

42Egoroff(葉果洛夫)定理68

43依測度收斂性69

44Lusin(魯津)定理72

45例題選講74

習題四79

5Lebesgue積分81

51非負可測簡單函數的積分81

52非負可測函數的積分82

53一般可測函數的積分87

54控制收斂定理89

55可積函數與連續函數92

56Lebesgue積分與Riemann積分92

57重積分與累次積分96

58例題選講100

習題五110

6微分與不定積分114

61單調函數的可微性115

62有界變差函數120

63不定積分的微分123

64絕對連續函數126

65例題選講129

習題六136

7Lp空間138

71Lp空間的定義與有關不等式138

72Lp空間(1≤p≤∞)的完備性142

73Lp空間(1≤p<∞)的可分性147

74例題選講149

習題七155